习题3.1教学设计(第二课时)

高一年级数学学科导学案

【课题】

3.1.1 方程的根与函数的零点(2) 【学习目标】

1.加深对函数零点的认识. 2.学会将函数的零点个数问题与两曲线交点的个数问题相互转化解决问题. 3.以零点个数问题为设问形式,研究参数的取值范围问题. 【重点难点】函数零点个数与两曲线交点个数相互转化. 【学习流程】

■温故知新

1.函数的零点定义：

2.函数f(x)零点的代数意义:

函数f(x)零点的几何意义:

3.函数零点存在定理：

■自主小测

一.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出零点，若不存在，请说明理由. 2x2x1,(1)f(x)1log3x(2)f(x)x2x4(3)f(x)2x2xx,1

x24x12(x1)ln(x2)(4)f(x)(5)f(x)x2x32二.(1)函数f(x)lnx的零点所在的大致区间是（

）

xA(1,2)

B(2,3)

C(3,4)

D(e，+)

2(2)方程log3xx3的解所在的大致区间是(

) A(0,2)

B(1,2)

C(2,3)

D(3,4) (3)已知函数f(x)3ax12a在(-1,1)存在零点，则

a的范围是(

) Aa1或a15111

B a

C a或a1

Da

555■合作探究

类型一：求函数零点的个数

x22x3x01.试确定函数f(x)的零点的个数.

2lnxx0问题1：根据函数零点的定义，求函数零点的个数是否可以转化为求相应方程的根的个数？

问题2：根据函数零点的几何意义，求函数零点的个数还可以转化成什么问题？

遇到会做得题，仔细；遇到不会做的题，冷静.

2.试确定函数f(x)4x2x-2x(0,1)的零点的个数. 试确定函数f(x)4x2x-2的零点个数. 问题1：能否判断函数的单调性？

问题2：函数零点存在定理的内容是什么？

3.试确定函数f(x)=3x-1的零点的个数. x问题1：此函数在R上是单调的吗？函数的定义域是什么？

问题2：函数的图象是连续不断的吗？能否判断函数的单调性？

lnxx22xx04. 试确定函数f(x)的零点的个数. x04x1

x14x45. 已知函数f(x)2，g(x)logx，试确定函数yf(x)g(x)的x4x3x1零点个数.

新的数学思想方法，常常比解决数学问题本身更重要.

类型二：根据函数零点的个数，求参数的取值范围. 1.已知函数f(x)=|x2-2x-3|-a分别满足下列条件,求实数a的取值范围. (1)函数有两个零点(2)函数有三个零点(3)函数有四个零点.

2.若函数f(x)2x2b有两个零点，求b的取值范围.

2xax03.若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围. 2x1x0

数形结合的思想方法解决一些数学问题，会起到事半功倍的效果.

■自我检测: 1x3x2()1.已知函数f(x)2，函数g(x)f(x)k有两个零点，k的范40x2log2x围

. 2.函数f(x)=ax-x-a(a＞0且a≠1)有两个零点,则a

. 3.函数fx2xlog0.5x1的零点个数为

4.方程|2-x|=|log2x|的根的个数为

.

5.方程x22xa21a0的解的个数是

. 6.试确定函数f(x)=1x+1零点的个数. 2x

7. 已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈0,时,f(x)=x2-2x. ⑴写出函数y=f(x)的解析式;

⑵若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围..

8. 已知函数f(x)=|x2-1|-a分别满足下列条件,求实数a的取值范围.

(1)函数有两个零点; (2)函数有三个零点; (3)函数有四个零点

【归纳反思】

知识层面:

1.函数的零点可转化为①

②

③

2.判断函数零点个数的方法:①

②

③

④

3.根据函数零点的个数求参数的取值范围

思想方法层面:

转化与化归的思想方法会将复杂的问题简单化.