复习参考题教案公开课一等奖

模块综合检测(A卷)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1．下列关系式成立的是(

) 2A.3∈∅ B．{2}＝{x|x＝2x} C．{a，b}＝{b，a} D．∅∈{2008}

2解析：A项：3∉∅，B项：{2}≠{x|x＝2x}＝{0,2}，D项：∅．

答案：C 2．如果P＝{x|(x－1)(2x－5)<0}，Q＝{x|0

) A．P∩Q＝∅ B．PQ

C．PQ D．P∪Q＝R

5解析：P＝{x|1

) A．{b} B．{d} C．{a，c} D．{b，d} 解析：∁UA＝{b}，∴(∁UA)∩B＝{b}．

答案：A 4．函数y＝的定义域为(

) log14x323A．(－∞，) B．(－∞，1] 433C．(，1] D．(，1) 44解析：要使函数y＝log14x3有意义当且仅当log1(4x－3)≥0，即0<4x－2233≤1，解得

4答案：C 5．下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是(

) 2A．f(x)＝x，g(x)＝(x)

22B．f(x)＝x，g(x)＝(x＋1)

0C．f(x)＝1，g(x)＝x

x，x，

D．f(x)＝|x|，g(x)＝

－x，

x解析：判断两个函数是否相同，应看其定义域与对应法则是否一致．A、C中两个函数的定义域不一样．B中两个函数的对应法则不一样．

答案：D x2，x<2，6．设f(x)＝则f[f(3)]的值为(

) log3x，x≥2，A．0 B．1 C．2 D．3 1解析：f(3)＝log33＝1，∴f[f(3)]＝f(1)＝2＝2. 答案：C

1

7．若a>0，且a≠1，则函数y＝a的图象一定过点(

) A．(0,1) B．(1,1) C．(1,0) D．(0，－1) x－10解析：无论a取何值，当x＝1时，a＝a＝1，∴恒过点(1,1)．

答案：B 8．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，则下列不表示从P到Q的映射是(

) 11A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x

232C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x

38解析：对于C，当0≤x≤4时，0≤y≤. 3答案：C 99．已知log23＝a，log25＝b，则log2等于(

) 52A．a－b B．2a－b

a22aC. D.

x－1bb9解析：log2＝log29－log25＝2log23－log25＝2a－b. 5答案：B 10．函数f(x)＝log2x－x＋2的零点个数为(

) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：作y1＝log2x与y2＝x－2的图象，它们有两个交点．

答案：C 211．已知[1,3]是函数y＝－x＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是(

) 1A．(－∞，] B．(－∞，1] 2133C．[，] D．[，＋∞)

222122解析：y＝－(x－2a)＋4a对称轴为x＝2a，减区间为[2a，＋∞)，∴2a≤1，∴a≤. 2答案：A 12. 如图所示的函数的解析式为(

) 3A．y＝|x－1|,0≤x≤2

233B．y＝－|x－1|,0≤x≤2

223C．y＝－|x－1|,0≤x≤2

2D．y＝1－|x－1|,0≤x≤2

33x解析：当0≤x≤1时，图象是过原点的一条线段，设y＝kx，则k＝，即解析式为y＝；

22

2

当1

3k1＋b＝，22k1＋b＝0，

3解得k1＝－，b＝3，

23即解析式为y＝－x＋3，

2∴图象所表示的函数的解析式为

33y＝－|x－1|(0≤x≤2)．

22答案：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 113．

(2010·重庆卷)已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则4f(2010)＝________. 1解析：解法一：取x＝1，y＝0得f(0)＝.通过计算f(2)，f(3)，f(4)…，寻得周期为6，∴f(2010)21＝f(0)＝. 2解法二：取x＝n，y＝1，有f(n)＝f(n＋1)＋f(n－1)，同理f(n＋1)＝f(n＋2)＋f(n)，联立得f(n1＋2)＝－f(n－1)，所以T＝6，故f(2010)＝f(0)＝. 21答案：

2log3x

x>014．已知函数f(x)＝x3

x≤0

1，则f[f()]＝__________________________________________. 311解析：f()＝log3＝－1，

3311－1∴f[f()]＝f(－1)＝3＝. 331答案：

3315．如果函数f(x)＝(x＋a)对任意t都有f(1＋t)＝－f(1－t)，则f(2)＋f(－2)＝________. 解析：∵f(1＋t)＝－f(1－t)对任意t恒成立，

令t＝0，则f(1)＝－f(1)，

3即f(1)＝0，也即(1＋a)＝0，

∴a＝－1. 3故f(x)＝(x－1). 333于是f(2)＋f(－2)＝(2－1)＋(－2－1)＝1＋(－3)＝－26. 答案：－26 16．某种商品，进货价为每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50≤x≤80时，每天100000售出的件数P＝，当销售价格定为________元时所获利润最多．

x－42解析：设销售价为每件x元，所获利润为y元，

100000则有y＝(x－50)·2

x－110＝100000[－2]．

x－40x－

3

将此式视为关于则当1的二次函数，

x－4011＝，

x－4020即x＝60时，y有最大值．

答案：60 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)求值：(1)2log510＋log50.25－log39；

130－2(2)(2)－(－9.6)－(3)＋(1.5). 482解析：(1)原式＝log510＋log50.25－log39 2＝log5(10×0.25)－2 ＝log525－2＝0 9(2)原式＝()412231227－1－()8233－2＋()

2333－2＝()－1－()＋()

22233－23－21＝－1－()＋()＝. 222218．(12分)已知R为全集，A＝{x|log2122331(3－x)≥－2}，

2B＝{x|5≥1}，求(∁RA)∩B. x＋2解析：由log1(3－x)≥－2，

2得0<3－x≤4，

即－1≤x<3，

所以A＝{x|－1≤x<3}，

5由≥1移项通分，

x＋2x－3得≤0.

x＋2解得－2

即B＝{x|－2

于是，∁RA＝{x|x<－1或x≥3}，

(∁RA)∩B＝{x|－2

19．(12分)已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x－a<0} (1)当a＝3时，求A∩B；

(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．

解析：(1)当a＝3时，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，则有A∩B＝{x|1≤x<3}．

(2)B＝{x|x－a<0}＝{x|x

4

120．(12分)设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．

x(1)求g(x)的解析式；

(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．

解析：(1)设(x，y)是g(x)上的任一点，

则其关于A(2,1)的对称点为(4－x,2－y)，

且点(4－x,2－y)在f(x)上，

11所以2－y＝4－x＋，化简，得y＝x－2＋，

4－xx－41即g(x)＝x－2＋. x－4(2)直线y＝m与曲线C2只有一个交点，即方程组

1y＝x－2＋，x－4y＝m2

只有一组解，

即x－(m＋6)x＋4m＋9＝0只有一组解，

2这时由Δ＝(m＋6)－4(4m＋9)＝0，得m＝0或4. 2当m＝0时，x－6x＋9＝0，得x＝3，此时交点为(3,0)．

2当m＝4时，x－10x＋25＝0，得x＝5，此时交点为(5,4)．

21．(12分)证明：方程x＋log2x－2＝0有唯一实根．

证明：设f(x)＝log2x＋x－2 f(1)＝－1<0，f(2)＝1>0 ∴f(x)＝log2x＋x－2在(1,2)上至少有一个零点．

又∵f(x)＝log2x＋x－2在(0，＋∞)上是增函数

∴f(x)＝log2x＋x－2至多有一个零点

即f(x)＝log2x＋x－2有且仅有一个零点

∴方程x＋log2x－2＝0有唯一实根．

22．(14分)某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使围墙围出的场地的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？

解析：设矩形的长为x，

1则宽为(l－2x)，从而矩形的面积为

2l－2xl2S＝x·＝－x＋x

22＝－[x－x＋()－()] 244＝－(x－)＋. 4162ll2l2l2l2l－2xl由此可得，该函数在x＝时取得最大值，且Smax＝，这时矩形的宽为＝，

41624即这个矩形是边长等于的正方形时，所围出的面积最大．

4

ll2l

5