习题1.2PPT及课堂实录内容

函数的概念及表示

一．选择题

1．函数符号yf(x)表示

A、

y等于f与x的乘积

B、f(x)一定是一个式子

C、

y是关于x的函数

D、对于不同的x的值，y的值也不同

2．函数yf(x)的图像与直线x5的交点个数为

A . 至多一个

B. 至少一个

C .

必有一个

D . 一定有多个

3．已知M＝｛x|y=x2-1｝, N={y|y=x2-1},MN等于

A. N

B. M

C.R

D.

4．下列四个图像中，是函数图像的是

yyyyO（1）

x

O（2）

x

O（3）

x

O（4）

x

A、（1）

B、（1）、（3）、（4）

C、（1）、（2）、（3）

D、（3）、（4）

5．函yx4x1,x[1,5]的值域是

A [1，6]

B [3，1]

C

[3，6]

D

[3,)

6．设集合A＝｛x|x2-3|x|+2＝0｝，B＝｛x|(a-2)x=2｝则满足

B



A

的a的值共有个



A

2

B

3

C

4

D

5 7．若奇函数f(x) 在[1,3]为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上（

）

A.是减函数，有最小值是-7

B.是增函数，有最小值是-7 C．是减函数，有最大值-7

D.是增函数，有最大值是-7 8．定义集合A、B的一种运算：AB{xxx1x2,其中x1A,x2B}，若A{1,2,3}，2B{1,2}，则AB中的所有元素数字之和为（

）.

A．9

B. 14

C.18

D.21 9．已知f(x)ax7bx5cx32，且f(5)m,

则f(5)f(5)的值为（

）. A.

4

B.

0

C.

2m

D.

m4

10．函数f(x)= ,x02x

，则f(2)=（

）

,x0x(x1)8

9

10

A. 1

B .2

C. 3

D. 4 1 2 3 4 5 6 7 题号

答案

二．填空题

2x的定义域是

x112．已知集合A{a,b}，B{c,d}，从A到B的不同的映射有

个

11．函数y13．若函数f(x)kx2(k1)x3

是偶函数，则f(x)的递减区间是

14．函数f(x)x2mx3，当x2,时是增函数，则m的取值范围是

215．对于函数f(x),定义域为D, 若存在x0D使f(x0)x0, 则称(x0,x0)为f(x)的图象上的不动点. 由此，函数f(x)9x5的图象上不动点的坐标为

. x3三．解答题

16．

已知集合A＝｛x| 3x7｝, B={x| 2

1

(1)

求AB;(CRA)B; (2)

若AC,求a的取值范围。

17．要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户(如图2．9－2所示)，在窗框为定长1l的条件下，要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？(本题满分13分)

18．已知函数f(x)x22x.

（1）讨论f(x)在区间(,1]上的单调性，并证明你的结论; （2）当x[0,5]时，求f(x)的最大值和最小值.

m,

且此函数图象过点（1，5）. x（1）

求实数m的值；

（2）判断fx奇偶性；

19．已知函数fxx（3）

讨论函数fx在[2,)上的单调性？并证明你的结论.

2007.9.28

2

20．定义在实数集上的函数f (x)，对于任意的x,yR，有fxyfxy2fxfy，且fx0不恒成立

（1）求证：f ( 0 ) = 1；

（2）求证：y = f (x)是偶函数；

（3）若存在常数c，使f0，求证对任意xR,都有fxcfx成立；

21．学校附近有一家报刊亭有《湘潭晚报》卖，该报每份零售价为0.50元，从报社的进价

是每份0.30元，

卖不掉的报纸还可以按每份0.10元退回给报社.据调查统计，在一个月

（以30天计算）内，有20天每天可以卖出150份，其余10天每天只能卖出50份.报刊亭营业员每天从报社买进《湘潭晚报》的份数必须相同，试问该营业员应该每天从报社买多少份报，才能使他每月所获利润最大？并计算他卖《湘潭晚报》一个月最多可以赚多少钱.

2007.9.28

3 c2

答案

1-5

D B A B C

6-10

D D B A B 11．

{x|x2且x1}

12．4

13．[ 0 ,

 )14．(,2]15．(1,1),(5,5)

16．解：（1）AB{x|2x10}；

(CRA)B{x|2x3或7x10}; (2)若AC, a>3.

22421122时，S有最大值

xx0x，当x482218．ymaxf11,yminf515

19．m4；

奇函数；

增函数；

证明略（关键是分解后的因式及符号判别）

20．（1）令y0时，带入即得（2）令x0

17．S

（3）fxcfxfxcc22ccccfx2fxf

2222cf0,fxcfc0，即fxcfc

221．设该营业员每天从报社买进《湘潭晚报》x份，每月可获利润y元，则显然

50≤x≤150.

y=（0.50－0.30）（20x+50×10）－（0.30－0.10）（x－50）·10 =2 x+200

当x=150时，ymax2×150+200=500

2007.9.28

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