阅读与思考 集合中元素的个数课件配套优秀公开课教案设计

1.2.1 映射的概念教学目标：1．知识与技能2．过程与方法 了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。 学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。3．情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。教学重点：映射的概念。教学难点：映射的概念。教学过程：一、复习引入：1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应2、函数的概念③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应 本节我们将学习一种特殊的对应—映射。二、讲解新课： 看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集A941(1)A1-12-23-3(3)求平方B149A123(4)开平方B3-32-21-1A求正弦B304506009000122322(2)乘以21B123456说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应 映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射 记作：f:AB

象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且aA,bB，如果元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；存在性； ①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B ②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的 ③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性； ④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.（4）是一对一，（3）是多对一 指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2） 思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？此，（1）不是集合A到集合B的映射 回答：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因 思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? 辨析：一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；

⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集. 映射三要素：集合A、B以及对应法则f，缺一不可；

三、例题讲解

例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？

a e a e a e b f b f b f c g c g c g d d (是) （不是） （是）

是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的

例2下列各组映射是否同一映射？

a e a e d e b f b f b f c g c g c g

例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？ （1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f:x2x1

（2）设AN*,B{0,1}，对应法则f:xx除以2得的余数

（3）AN，B{0,1,2}，f:xx被3除所得的余数

（4）设X{1,2,3,4},Y{1,111,,}f:xx取倒数

234 （5）A{x|x2,xN},BN，f:x小于x的最大质数

四、练习：

1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）

2．设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A中没有象））

3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？

（是）

4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则“f ：a

b=(a1)2”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？

（是）

5．在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个是正确的？

（A）B中的某一个元素b的原象可能不止一个；（B）A中的某一个元素a的象可能不止一个（C）A中的两个不同元素所对应的象必不相同；

（D）B中的两个不同元素的原象可能相同

6．下面哪一个说法正确？

（A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射

（B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射

（C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射

（D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射

7．集合A=N，B={m|m=象2n12x1,n∈N}，f：x→y=，x∈A，y∈B.请计算在f作用下，2n12x1911，的原象分别是多少.( 5，6 ) 1113