复习参考题课堂实录

《函数与方程》教学设计与反思

课题：《函数与方程》专题复习

科目：

数学

提供者：杨海金

一、教学内容分析

函数与方程问题是高中数学的一个难点，也是近年来高考的一个热点，由于这类问题灵活多变、思辨性强，令不少学生望而生畏、束手无策；它涉及到函数的性质、图像、不等式等知识，渗透着换元、化归、数形结合、函数等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，因此备受命题者的青睐。本节课试对此类问题的求解策略与方法作一个提炼总结。另外鼓励学生从不同角度去探索同一个问题，就体现了发散性思维能力。

教学对象：

高二学生

课时： 1课时

单位：天津市宝坻区第一中学

二、教学目标

知识与技能：理清函数零点，函数图象与轴的交点方程的根三者之间的关系;弄清零点的存在性、零点的个数、零点的求解方法三个同题．

过程与方法：利用已学过的函数的图象、性质去研究函数的零点;学会利用参分离求解含参的零点间问题；培养分析、解决问题的能力，体验函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想．通过一题多解的设计激发学生浓厚的学习兴趣，调动学生学习思维积极性，培养学生的发散思维。

情感、态度与价值观：体会数形结合的数学思想及从特殊到一般的归纳思想，提高辨证思维以及分析问题解决问题的能力。

三、学习者特征分析

本节课题型考察函数、方程、图象之间的转化问题，在考试中经常出现，但还是有许多学生茫然不知所措。因为这类问题涉及到高中数学的很多思想方法；同时这类问题思维要求高，解法也较灵活，故学生难以掌握。但若我们能认真观察分析一下这类问题的特征，其实这类题目的规律性是较强的。

四、教学策略选择与设计

数学的深奥复杂性在于数学问题的千变万化，参数问题形式多样，方法灵活多变，技巧性较强。这就要求我们要以变应变，通过本节课的学习，我们再次领略了解决函数零点问题的多种常见求解方法，事实上，这些方法都不是孤立的，在具体的解题实践中，往往需要综合考虑，灵活运用，才能使问题得以顺利解决.但是，不管哪一种解法，都渗透了数学最本质的思想，通过化归到函数求其最值来处理。在平时的教学中，不但要教会学生常规解题的方法，还要向学生提供一题多解的问题，一题多

解不仅能复习较多的知识，激发学生学习数学的兴趣，而且能培养学生的从多角度地分析问题、总结

一般的解题方法，避免题海战，减轻学生负担，更能活跃学生的数学思维，充分挖掘问题的本质，使学生的发散性思维能力得到提高。

五、教学重点及难点

重

点：函数零点，方程的根，函数图象与x轴交点三者之间的相互联系．

难

点：含参数的零点问题的讨论。

六、教学过程

教师活动

一、课题引入：

函数与方程是高中数学的重要内容之一，是高考中的“重头戏”，函数零点问题更是近年来的热门考题．本节课，通过一组典型题整理函数零点问题的解题方法，并寻求不同题型的最优解决方案。

二、例题讲解

|log2x|,0x8

例1、已知函数f(x)1,

x5,x82

若a、b、c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，

则abc的取值范围是_______________

学生活动

设计意图

简单作图，将方程问题转化为函数图像交点问题。

通过本题的设置，与函数、图像之间的联系，掌握函数零点取值范围的求法。

由学生给出解题思路，由浅入深的引入方程

用GeoGebra软件作图，给学生以直观感受。

解题中，遵循学生|log3x|,0x3的认知规律，通过理性

变式1：已知函数f(x),需要注意的地方（图像、直思考，1210引导学生运用已xx8,x333

线与图像相交后的结论）加建构的知识体系来解存在a、b、c、d互不相等，使得

深此类问题的理解，

决新问题．

请一位同学板演，讲解本题f(a)f(b)f(c)=f(d),其中d>c>b>a>0则abcd的取值范围是_______________

教师用GeoGebra展示，补充说明注意事项

x

12将分段函数零点从例1的求零点取值范

(x0)例2：若函数f(x)2x恰有三个零点，围到例2含参函数求参数取问题通过逐层分析转

xlnxa(x0)值范围问题，给学生充足时化为含参函数零点问

则a的取值范围为_____使学生体会数学中间思考，让学生畅所欲言，题，

共同探究此类问题的最优解法。

引导学生给出两种不同做法，体会最优方法的可取性

的化归与转化思想

我们认识到，分离参数法与直接法本质是相通的．对于含有参数的函数，求其与图像交点问题，往往需要求解过点的曲线切线问题，解题过程比较繁琐，而通过变形，求水平直线与曲线相切，相比较而言，会容易的多．

2xxlnx,x0例3：已知函数f(x)23xx,x0

2

若f(x)2kx1有四个不等实根,

则实数a的取值范围是______

教师用GeoGebra展示作图，板演每种解法，适时归纳总结。

三、巩固练习

学生给出解法，分析各由例题引例，归纳出含参问题的解题方法。在此基础上，通过练习让学生巩固本节课所学，检测知识掌握情况。

由学生小结，教师适当

x2x,x0已知函数f(x)ln(x1),x0若存在x0R使得f(x0)ax01,则实数a的取值范围是______种解法优劣，体会含参问题的思考方法。

四、课堂小结

重点含参问题的转化

引导补充，主要说明两个问题：

1.函数、方程、图像间的联系

2.含参问题的解法

七、教学评价设计

课程基本结束时，指导学生进行教学评价。

学生主体性表现：

评价指标

一二级

级

1、初步形成良好的学习数学的态度；养成善模、勤读、巧学习的学习习惯。

惯2、获得数学课堂中的语言知识与学习技能，具有自主学习的与

能力。

能3、具有团队合作意识。

力

4、能把新旧知识进行融会整合，在现实的生活情景中学于致10分

用的能力。

1、学生能全程参与学习，能踊跃举手，兴致勃勃地模仿操练、讨论、阅读、交际。

参2、积极主动投入，充分动脑、动手、动眼、动耳，能自觉进与与

行各种练习。

合3、学生与学生之间在学习过程中能友好合作，责任心强，善作

于倾听；学生与教师之间的交流能语言简练得体。

18分

4、在小组学习交流、表演、讨论时，能给于别人指点帮助，能大胆发表与众不同的见解。

实1、能在学得与习得一定语言知识后，投入到新知识或问题的践讨论与探究之中，形成自己的学习策略。

与

2、学生能张扬自我，在一定的情境中，勇于用语言思维参加探讨论、交流等实践探究活动。

究

3、能尝试利用多种途径广泛收集信息，进行语言实践。

10分

情1、学生的语言流畅有条理，善于思考、解释、表达所学知识。

感2、善于质疑，提出有质量的问题，并能进行积极的言表。

与

3、学生的所谈内容能有自己的观点与创意。

创4、学生能全身心投入学习，同时伴有满足、成功、愉悦等体造

验。

12分

教学评价总体描述（教学反思）

总分

等第

权自互总重

评

评

评

3

3

2

2

5

5

4

3

4

3

3

3

3

3

3

（说明：评价等第分为优秀、良好、中等、及格、须努力五等。优秀为90--100分，良好为80—89分，中等为70—79分，及格为60—69分，须努力为59以下。）

评价人________ 评价日期________

八、板书设计

例题讲解 学生板演 多媒体演示

方法总结

九．教学反思

本节课为高中一轮复习课，主要遵循了由浅入深、循序渐进的原则，分三步来展开。第一步，打通学生的知识关节，让学生了解有哪些知识点，并通过简单的练习，知道这些知识点所对应的基本题型是什么。第二步，通过课上师生共同探讨典型例题，让学生明确三个问题的解法，明确零点转化的思想，并通过多媒体投影等方式，呈现学生的错误，让学生吸取教训。第三步.通过课上小结及课后作业，对本节知识点加深理解，特别是对通式通法的把握上要让学生做到心中有数。不足之处在于复习课应该整理知识技能，但形式上，方法上可以多样化，以数学题带知识复习，但是怎样选题，应以什么为线索选题却大有学问，否则容易上成习题课。本节课的教学内容，要求让学生全面参与，不能就题论题，最好还要有点投与总结，有新东西像华罗庚所说的”生书熟讲，熟书生讲”。要做到这样，还需要多多研究新课程，积极探索复习课的创新设计。

通过本节课可知，从一道题出发，通过逆向思维、探究新知、改变条件、引申结论、变化角度等手段，使一道题变成一类题，通过一题多变的教学，可以提高学生的解题的灵活性，提高学生学习数学的兴趣。因此，教师在平时的教学中，不要一味的为例题而讲，而应充分的挖掘例题的内在本质，通过变条件，变结论，变图形，变题型等等，使学生在一题多变中学会思考，在复杂问题中学会随机应变，从而使学生的发散性思维能力得到培养。