信息技术应用 收集数据并建立函数模型多媒体教学设计及其点评

3.2.2 函数模型的应用实例

人教A版2003课标版

共1课时

1教学目标

（一）知识与技能

能够收集图表数据信息，建立拟合函数，解决实际问题．

（二）过程与方法

能够体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法，解决实际问题的意义．

（三）情感、态度、价值观 通过实际问题的解决，深入体会数学函数模型在生活实际中的应用，增强数学“取之生活，用于生活”的意识，提高学习兴趣．

2学情分析

认知分析 已经掌握了几种常见函数模型的增长差异，能利用已知的函数模型解决简单问题。

能力分析 具备了收集数据的能力；初步掌握了图形计算器的拟合功能的使用。

情感分析 多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。

3重点难点

重点：根据例题的解决方法总结出“根据收集到的数据特点建立函数模型，解决实际问题的基本方法”，并加以应用。

难点：对抽象出的函数模型与根据实际数据画出散点图进行比较，并

加以修改。

【导入】探索新知，感受建模

一、教师活动

选用课本的例6作为引例，从学生感兴趣的身高、体重的关系入手，能激发学生的求知欲

二、学生活动

1、直接从表格中观察出身高、体重两组数据的关系。

2、通过图形计算器描点，进一步观察这些点的变化规律，选择与这些散点图的变化趋势比较接近的函数模型进行拟合。

3、小组内部先讨论，确定最好的函数模型；再通过小组交流、展示的形式，共同确定最佳的函数模型。

4、利用选择的函数模型解决身高、体重的关系问题，能对我们的饮食、运动起到指导的作用。

5、回顾此例的解决过程，归纳建立函数模型解决实际问题的步骤：收集数据――画散点图――选择函数模型――建立函数模型――检验――解决实际问题。

三、设计意图

从学生感兴趣的身高、体重的关系，引发学生进一步的思考，发现规律，解决问题，能激发学生学习的热情与积极性；采用小组合作，组间交流，老师点拨的形式，让学生体验建立函数模型的发现和创造的历程，对该知识有更加深刻的认识和理解，使每个学生都能从中得到各自发展所需要的东西，学会数学的思考方式和学习方法；最后由

学生来总结这一过程，归纳建立函数模型解决实际问题的一般方法，突破重点，揭示本课的精髓。

活动2【讲授】关注生活，掌握建模

一、教师活动

某科技工业区新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，1.37万件。由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好，近期内设备不更新。为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量。今天大家尝试一下，怎样从实际问题入手，运用学过的知识，通过抽象概括、建立数学模型来解决问题。请你协助厂长，解决这个难题。

二、学生活动

1、问题抛出后，给学生充足的时间选择多种函数模型进行拟合，确立函数模型，对以后几个月的产量进行预测。

2、请小组派代表发言，他们预测的产量是多少，如何得到这组数据？

3、全班同学交流，哪一组的产量预测值接近客观实际。

4、从这道练习中，你得到了哪些启示？

三、设计意图

让学生扮演“厂长助理”的角色，调动他们的情趣和积极性。采用小组合作的方式，让学生自觉地运用问题所给的条件进行自主探究，在相互交流中，在碰撞中寻求解决问题的最佳方法和途径，培养学生的创新精神和实践能力。

活动3【练习】预测未来，熟练建模

一、教师活动

巡视、点拨

二、学生活动

学生根据自己从生活中寻找的数学，利用拟合函数模型的方法，预测其发展趋势，并交流

三、设计意图

通过课前布置学生收集数据的任务，既可让他们体验了数据收集的过程，又得到了自己感兴趣的数据，利用新知识解决他们想解决的问题，体现了学习数学的实用性！ 活动4【作业】总结提升，运用建模

一、师生活动

回顾建立函数模型解决实际问题的方法

布置作业

近年来，随着生活水平的不断提高，私家车拥有量也在快速增长。方便我们生活的同时也带来了不少的隐忧：加大了对石油的需求量，增加了城市交通的压力等等。请收集相关数据，预测2010年福州的私家车拥有量，并对可能出现的问题给相关部门提出合理的建议。

二、设计意图

通过布置这样一份延展作业，让学生利用今天所学，在生活中发挥数学巨大作用，解决实际生活中的问题——预测未来，指导决策，培养他们解决问题的能力的应用价值。

3.2.2 函数模型的应用实例

1第二学时 一、教师活动

选用课本的例6作为引例，从学生感兴趣的身高、体重的关系入手，能激发学生的求知欲

二、学生活动

1、直接从表格中观察出身高、体重两组数据的关系。

2、通过图形计算器描点，进一步观察这些点的变化规律，选择与这些散点图的变化趋势比较接近的函数模型进行拟合。

3、小组内部先讨论，确定最好的函数模型；再通过小组交流、展示的形式，共同确定最佳的函数模型。

4、利用选择的函数模型解决身高、体重的关系问题，能对我们的饮食、运动起到指导的作用。

5、回顾此例的解决过程，归纳建立函数模型解决实际问题的步骤：收集数据――画散点图――选择函数模型――建立函数模型――检验――解决实际问题。

三、设计意图

从学生感兴趣的身高、体重的关系，引发学生进一步的思考，发现规律，解决问题，能激发学生学习的热情与积极性；采用小组合作，组间交流，老师点拨的形式，让学生体验建立函数模型的发现和创造的历程，对该知识有更加深刻的认识和理解，使每个学生都能从中得

到各自发展所需要的东西，学会数学的思考方式和学习方法；最后由学生来总结这一过程，归纳建立函数模型解决实际问题的一般方法，突破重点，揭示本课的精髓。

活动2【讲授】关注生活，掌握建模

一、教师活动

某科技工业区新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，1.37万件。由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好，近期内设备不更新。为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量。今天大家尝试一下，怎样从实际问题入手，运用学过的知识，通过抽象概括、建立数学模型来解决问题。请你协助厂长，解决这个难题。

二、学生活动

1、问题抛出后，给学生充足的时间选择多种函数模型进行拟合，确立函数模型，对以后几个月的产量进行预测。

2、请小组派代表发言，他们预测的产量是多少，如何得到这组数据？

3、全班同学交流，哪一组的产量预测值接近客观实际。

4、从这道练习中，你得到了哪些启示？

三、设计意图

让学生扮演“厂长助理”的角色，调动他们的情趣和积极性。采用小组合作的方式，让学生自觉地运用问题所给的条件进行自主探究，在相互交流中，在碰撞中寻求解决问题的最佳方法和途径，培养学生的

创新精神和实践能力。

活动3【练习】预测未来，熟练建模

一、教师活动

巡视、点拨

二、学生活动

学生根据自己从生活中寻找的数学，利用拟合函数模型的方法，预测其发展趋势，并交流

三、设计意图

通过课前布置学生收集数据的任务，既可让他们体验了数据收集的过程，又得到了自己感兴趣的数据，利用新知识解决他们想解决的问题，体现了学习数学的实用性！ 活动4【作业】总结提升，运用建模

一、师生活动

回顾建立函数模型解决实际问题的方法

布置作业

近年来，随着生活水平的不断提高，私家车拥有量也在快速增长。方便我们生活的同时也带来了不少的隐忧：加大了对石油的需求量，增加了城市交通的压力等等。请收集相关数据，预测2010年福州的私家车拥有量，并对可能出现的问题给相关部门提出合理的建议。

二、设计意图

通过布置这样一份延展作业，让学生利用今天所学，在生活中发挥数学巨大作用，解决实际生活中的问题——预测未来，指导决策，

培养他们解决问题的能力的应用价值。