信息技术应用 用计算机绘制函数图象教案教学设计导入整理

2.2.2

对数函数及其性质

课后篇巩固提升

基础巩固

1.y=2x与y=log2x的图象关于(

)

A.x轴对称

B.直线y=x对称

C.原点对称

D.y轴对称

解析函数y=2x与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.

答案B 2.函数y=ln(1-x)的图象大致为(

)

解析函数的定义域为(-∞,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.

答案C

3.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是(

) A.a>1,c>1 B.a>1,01 D.0

答案D 4.已知a>0且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是(

)

解析∵函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称,再由函数y=ax的图象过(0,1),y=logax的图象过(1,0),观察图象知,只有C正确.

答案C 5.已知a=A.a>b>c

C.c>b>a

,b=log2,c=lo,则(

) B.a>c>b

D.c>a>b

解析∵0lo=1,∴c>a>b.故选D.

6.若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f解析设f(x)=logax(a>0,a≠1),则loga8=3, ∴a3=8,∴a=2.

=

.

∴f(x)=log2x,故f=log2=-1.

答案-1 7.将y=2x的图象先

,再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象(

)

A.先向上平移一个单位长度

B.先向右平移一个单位长度

C.先向左平移一个单位长度

D.先向下平移一个单位长度

解析本题是关于图象的平移变换和对称变换,可求出解析式或利用几何图形直观推断.

答案D 8.已知函数f(x)=是

.

直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围

解析函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0

答案(0,1] 9.作出函数y=|log2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.

解先作出函数y=log2x的图象,如图甲.再将y=log2x在x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图象不变),得函数y=|log2x|的图象,如图乙;然后将y=|log2x|的图象向上平移2个单位长度,得函数y=|log2x|+2的图象,如图丙.由图丙得函数y=|log2x|+2的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1),值域是[2,+∞).

10.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).

(1)求y=f(x)的解析式; (2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围.

(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.

解(1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1).

由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9, 解得a=3或a=-3.

又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.

(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0, 即f(x)的取值范围为(-∞,0).

(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=lox.

能力提升

1.函数y=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点??(

) A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-1,1) 解析令x+2=1,得x=-1,此时y=1.

答案D 2.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=,则a=(

) A.2 B.-2 C.

D.-

解析由题意,得g(x)=2x.

∵g(a)=,∴2a=,∴a=-2.

答案B 3.若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-∞,-2]上是减函数,则实数a的取值范围是(

) A.(-∞,4) B.(-4,4] C.(-∞,4)∪[2,+∞) D.[-4,4) 解析令t(x)=x2-ax-3a,则由函数f(x)=log2t在区间(-∞,-2]上是减函数,可得函数t(x)在区间(-∞,-2]上是减函数,且t(-2)>0,所以有-4≤a<4,故选D.

答案D 4.已知函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值等于(

) A.

B.2 C.3 D.

解析因为函数y=ax与y=loga(x+1)在[0,1]上的单调性相同,所以f(x)在[0,1]上的最大值与最小值之和为f(0)+f(1)=(a0+loga1)+(a1+loga2)=a,整理得1+a+loga2=a,即loga2=-1,解得a=.故选A.

答案A 5.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为

.

解析∵a==2log43.6=log43.62,又函数y=log4x在区间(0,+∞)上是增函数,3.62>3.6>3.2, ∴log43.62>log43.6>log43.2,∴a>c>b.

答案a>c>b

6.已知a>0且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)在同一直角坐标系中的图象只能是下图中的

(填序号).

解析(方法一)首先,曲线y=ax位于x轴上方,y=loga(-x)位于y轴左侧,从而排除①③.其次,从单调性考虑,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除④.故只有②满足条件.

(方法二)若0

若a>1,则曲线y=ax上升且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)下降且过点(-1,0),只有②满足条件.

(方法三)如果注意到y=loga(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=logax的图象,又y=logax与y=ax互为反函数(两者图象关于直线y=x对称),则可直接选②.

答案②

7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足f(x)>0的x的取值范围是

.

解析由已知条件可得函数f(x)的解析式为

f(x)=其图象如右图所示.

由函数图象可得不等式f(x)>0时,x的取值范围为(-1,0)∪(1,+∞).

答案(-1,0)∪(1,+∞) 8.设函数f(x)=ln(ax2+2x+a)的定义域为M.

(1)若1∉M,2∈M,求实数a的取值范围; (2)若M=R,求实数a的取值范围.

解(1)由题意M={x|ax2+2x+a>0}.

由1∉M,2∈M可得化简得解得-

.

所以a的取值范围为(2)由M=R可得ax2+2x+a>0恒成立.

当a=0时,不等式可化为2x>0,解得x>0,显然不合题意; 当a≠0时,由二次函数的图象可知Δ=22-4×a×a<0,且a>0,即a>1.

所以a的取值范围为(1,+∞).

9.已知函数f(x)=log2(a为常数)是奇函数.

化简得解得(1)求a的值与函数f(x)的定义域; (2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+log2(x-1)>m恒成立,求实数m的取值范围.

解(1)∵函数f(x)=log2是奇函数, ∴f(-x)=-f(x).

∴log2即log2令=-log2=log2.

,∴a=1.

>0,解得x<-1或x>1.

所以函数的定义域为{x|x<-1或x>1}.

(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x), 当x>1时,x+1>2,∴log2(1+x)>log22=1.

∵x∈(1,+∞),f(x)+log2(x-1)>m恒成立, ∴m≤1.故m的取值范围是(-∞,1].