习题2.1第一课时教学实录

2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生自主学习函数的能力. 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质.领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力. 情感态度与价值观：

在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度. 二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质. 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质. 三、学情分析：

在第一节学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数中重要的一部分，学生若能将其与学过的反比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握反比例函数、一次函数、二次函数的学生来说，学习本课并不是太难.学生通过对初中数学中函数的学习，对解决一些函数问题有一定的积累.进入高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，落实教师启发式引导，学生自主探究来完成本节课的学习. 四、教学内容分析：

本节课是高中数学必修①第二章第二节指数函数及其性质.根据我所授课的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”. 函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置.如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心.借助图象的直观性，只是从一个角度看函数，有些片面.本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这样的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去. 五、教学过程：

六、创设情景

问题：给定一张纸逐次对折，于是纸张由一层变成两层,面积变为原来的一半，依次对折下去,……一张纸经过

x次对折后,得到纸的层数

y与

x之间（同时纸的面积 S与 x之间）,构成一个函数关系,能写出

x与

y（S）之间的函数关系式吗？

学生回答:

y与

x之间的关系式,可以表示为y＝2. x

学生回答:

S与

x之间的关系式,可以表示为S＝0.5.

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量. 设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生活实际.函数y＝2、y＝0.5

分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫. （三）新课讲授

1．指数函数的概念

一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是xxxxR.a0,且a1的含义：0a1或a1

设计意图：为按0a1或a1两种情况得出指数函数性质作铺垫.若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）

问题：指数函数定义中，为什么规定“a0,且a1”如果不这样规定会出现什么情况？

设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生回答的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的. 对于底数的分类，可将问题分解为：

(1)若a<0会有什么问题？（如a2，xx1，则在实数范围内相应的函数值不存在）

2(2)若a=0会有什么问题？（对于x0

，a都存在无意义的情形）

(3)若

a=1又会怎么样？（1无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

x师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且

a1. 设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础，引向深入. 1：判断下列函数哪些是指数函数：

(1)yx, (2)yx (3)yx23x

(4)y2x1 (5)y3

2．指数函数的图象及性质

xx(6)y3

设计意图

：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解. 在不同平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象: 1y2x,y

2x

画函数图象的步骤：列表、描点、连线.思考如何列表取值？

设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象与性质，是本节的重点.关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响.对于0a1或a1时，函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点.为此，必须利用图象，数形结合，教师亲自演示，学生亲自在已经下发的学案中画图，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题采用数形结合思想方法打下基础. 11利用几何画板演示函数y2x,y,y3x,y的图象，观察分析图象的共同23特征.由特殊到一般,得出指数函数ya的图象特征,进一步得出图象性质.教师组织学生xxx结合图象讨论指数函数的性质，用几何画板演示0a1或a1两类函数图象的动态图，给出图象随a的变化情况. 设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便对0a1或a1有更深刻的记忆、更熟练的运用. 师生共同总结指数函数的性质

图 象

定义域

值 域

函数值

的范围

奇偶性

单调性

最 值

特殊点

R （0，+∞）

若x<0则y>1 若x>0则00则y>1 图象不关于原点和y轴对称，无奇偶性 . 在R上单调递减 在R上单调递增 图象无最高点和最低点，所以无最大值和最小值. 过定点(0, 1),即x=0时，y=1.

为了加深学生对指数函数图象的映象，仿·郑板桥《竹石》总结图象特征：咬定（0,1）不放松，图象斜卧一二中.0到1时追根底，1到无穷攀险峰. 设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体结合图象分析函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况.

（四）应用与训练

例1：

比较下列各题中两值的大小

(1)1.72.5与1.73 (2)0.80.1与0.80.2 (3)1.70.3与0.93.1

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法. （1）（2）两题底相同，指数不同，利用单调性，也可以利用函数的图象比较大小. （3）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较，也可以利用函数的图象比较.

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图象及性质的理解和记忆. （五）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

你又掌握了哪些数学思想方法？

通过本节的学习，你知道如何学习后面的对数函数和幂函数吗？你能按照今天的整理方法下课后整理一次函数、二次函数和反比例函数吗？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课学到了什么，为后续学习指路. （六）布置作业

（1）见学案后面练习；

（2）采用上面表格整理二次函数的图象与性质. 设计意图：理顺函数学习的思路，联系前后学过的知识，便于对数函数和幂函数的学习.