习题2.1教学创新设计

2.1.1（1）指数与指数幂的运算（教学设计）

内容：根式

钟 波

教学目标

1、知识与技能：理解根式的概念及性质，能进行根式的运算，提高根式的运算能力。

2、过程与方法：通过由特殊到一般，由平方根、立方根，采用类比的方法过渡到n次方根；通过对“当n是偶数时，nan|a|a(a0)

”的理解

，培养学生分类讨论的意识。

a(a0)3、态度情感价值观：通过运算训练，培养学生严谨的思维，一丝不苟的学习习惯。

教学重点：对根式概念、性质的理解，运用根式的性质化简、运算。

教学难点：当n是偶数时，nan|a|a(a0)的得出及运用

a(a0)教学过程

一、创设情境，新课引入：

问题1（课本P48问题1）：

从2000年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%．那么，在2001——2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？

引导学生逐年计算，并得出规律：

设x年后我国的国内生产总值为2000年的y倍，那么y1.073(xN*,x20)．

问题2（课本P58问题2）：

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．

x1根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系P()5730．

2当生物死亡了5730，25730，35730，…年后，它体内碳14的含量P分别为数幂．它们的值分别为t11213，()，()，…．是正整数指222111，，，…．

2486000100001000005730111当生物死亡6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P分别为()5730，()5730，()222式子的意义又是什么呢？这些正是本节课要学习的内容．

二、师生互动，新课讲解：

1、问题引入：

（1）若xa，则x叫a的 .如：2是4的平方根

一个正数的平方根有 个，它们互为 数；负数没有平方根；零的平方根是 . （2）若xa，则x叫a的 .如：2是8的立方根，－2是－8的立方根。

一个正数的立方根是一个 数，一个负数的立方根是一个 数，0的立方根是 .

32，这些1

（3）类比平方根、立方根的定义，你认为，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的 ；一个数的五次方等于a，则这个数叫a的 ；一个数的六次方等于a，则这个数叫a的 ；……；一个数的n次方等于a，则这个数叫a的 ；

n*一般地，如果xa，则x叫a的n次方根，其中n1且nN. 问：（1）16的四次方根是 .32的五次方根是 .－32的五次方根是 . （2）一个正数的n次方根有几个？一个负数的n次方根有几个？0的n次方根是多少？（给学生留点时间进行探究）

得出结论：

（1）一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数；负数没有偶次方根。

（2）一个正数的奇次方根是一个正数，一个负数的奇次方根是一个负数。

（3）0的任何次方根都是0。

即 a为正数：n为奇数，a的n次方根有一个为nan为偶数，a的n次方根有两个为a

nna为负数：n为奇数，a的n次方根只有一个为a n为偶数，a的n次方根不存在零的n次方根为零，记为n00

注意：

正数a的正的n次方根na叫做a的n次算术根

指出：

式子na

叫做根式，这里n叫根指数，a叫被开方数。

探究1：（1）(5)2＝ ；(327)3＝

；(416)4＝ . （2）从（1）你有何发现？

（3）(na)n＝a

一定成立吗？为什么？

得出结论：(na)n＝a

探究2：（1）333＝ ；3(2)3＝ ；525＝ ；5(3)5＝ . （2）由（1）你发现了什么结论？

（3）22＝ ；32＝ ；424＝ ；434＝ . (2)2＝ ；(3)2＝ ；4(2)4＝ ；4(3)4＝ . （4）由（3）你发现了什么结论？

由此得出：当n是奇数时，nan＝a

当n是偶数时，nan|a|a(a0)a(a0)

例1（课本P50例1） 求值或化简：

（1）3(8)3； （2）(10)2；

（3）4(3)4； （4）2(ab)2（ab）

变式训练1：化简： 2(ab)2

2

变式训练2：求值或化简：

（1）a6 （2）3(2)34(2)43(2)3 （3）3mn34(mn)4

例2：求出使下列各式成立的x的取值范围：

(1)(31)31;(2)(x5)(x2 x3x325)(5x)x5.

例3：已知 32x52,化简：4x212x94x220x25.

补例：若5

（答：a1）

三、课堂小结，巩固反思：

（1）根式：如果xna，那么x叫做a的n次方根．

（2）根式性质：(na)na

(n1,nN*)． （3）nanan为奇数|a|n为偶数．

四、布置作业：

A组：

1、（课本P59习题2.1 A组NO：1）

2、已知：x1x=3，求（1）x1x；(2)x213131x2；(3)xx3；（4）xx3的值。

3、

(1)322322=_____________________(答：22) (2)526526=______________________ （答：23）

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