阅读与思考 对数的发明第二课时教学设计

北京市朝阳外国语学校教案

高一数学

课题

课型

课时

教材分析

2.1.1对数的概念

新课

1 授课时间

2019.3.5 教案编号

授课班级

高一5班

授课人

兰久和

本节课是高中数学人教A版必修一中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，又是本章的重点和难点内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备.同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力渗透数学文化都具有重要的意义. 学生在初中的学习中已有了加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等互为逆运算的经验；学生已学习了指数式与指数幂的运算；同时学生也有了一些研究函数的方法和经验。但学生的自主学习的精神不够，对数学学习的自信心不足，学生的数学文化薄弱.因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故以具体问题引导，穿插数学史实，提高学生的学习积极性，突出数学的有用性，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法. 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动,本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从数运算出发，沿着古代数学家的思路结合数表解决问题,让体会到引入对数的必要性和对数的发明过程.在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,突出数学史的渗透来提高兴趣,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权. 了解对数的发明过程,理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化； 通过问题，体会引入对数的必要性；

通过师生解决实际计算问题了解对数的发明和概念及对数式与指数式的互化. 学情分析

设计思想

教知识与技能

过程与方法

学目标情感培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生态度探究的意识. 与价体会数学新知的形成过程. 值观

（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化. （1）对数概念的理解； PPT 问题引导

教学过程

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教学重点

教学难点

教学资源

教学方法

知识结构

板书计划

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教学环节

所需时间

问题驱动

追寻数学家的足迹

早期思想萌芽

教学内容

教学活动

笔算比赛：

1）：299792.45831536000

31835792.458

2）：

师生活动

十五六世纪，欧洲航海和贸易迅速发展，极大推动了天文学和三角学的进步.特别是地理探险需要更为准确的天文知识，为299792.458315360001光年了确定行星的位置，时常光在真空中的速度 一年的秒数 （千米/秒）需要耗费几个月甚至几年的时间，问题主要就集中 299792458 31536在复杂的数据运算上.因 1798754748此，改进运算方法成为了 899377374天文学家们的当务之急. 1498962290

299792458899377374这种方法就是我们今天要9454254955488学习的对数.

其实对数的思想在很久很光年是天文学单位,天文学中计久以前就萌芽了.古希腊算的数据就是以这个数据为基础的阿基米德曾经研究过下的. 面这个数表，也找到了两

行数之间的关系，你能猜

想他发现了什么规律吗？

阿基米德（古希腊）

虽然阿基米德发现了两列数之间

的对应关系，但却没有把这个工

作继续下去，失去了发明对数的

契机.

许凯《算学三部》（15世纪法国）

十五世纪，法国数学家许凯在两

个数列中也发现了类似的对应规

律.他在其著作《算学三部》中给

出了如表中所示的双数列的对应

关系，并根据这个表进行了一些

运算的简化工作.但是方法还是

不够清晰.

后来德国数学家斯蒂菲尔在《综

合算术》中明确提出了两行数之

间的运算关系.

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设计意图

教学反馈

让学生在不借助任何工具的情况下，感受到直接

计算大数据的复杂性和改进计算方法的必要性

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了解数表

简单运用

斯蒂菲尔《综合算术》（1544年德国）

接着咱们就沿着斯蒂菲尔的想法计算一下：

（１）（２）

首先，咱们根据下表先完善斯蒂菲尔的数表.

你能准确说明你的计算方法吗？具体怎么运用的数表？

如果让你算（３）（４）呢？

可能你会发现表不够用，

怎么办？

可以继续列表如下：

当然还可能还有问题（５）

这个我们可以轻易续表完成.

提供对数知识历史背景和原始问题，增强真实感，引发学生进行探，追溯数学家发现对数的过，通过观察分析表格中双数列对应关系，使学生深刻认识到对数对简化运算的重大作用和引进对数的必要性．同时，通过丰富的情景和动人的数学家的故事激发学生的求知欲和创造欲．

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数据一般化

对数提出

对数发展

对数完善

但是如果是问题（６）该

怎么办呢？

同学们有什么想法？

把表做细！如下图

（这个问题当年像斯蒂菲

尔之类的数学家也不会）

第一个想到并具体实施的

是纳皮尔.

接下来我们用纳皮尔的方

法来算算１光年到底有多

远吧.

纳皮尔《奇妙的对数定律说明书》纳皮尔在《奇妙的对数定

（1614年苏格兰）

律说明书》详细介绍了这

种方法，并给出了一个足

7底数为110

够用的数表（耗时２０

年）.这标志着对数的发

明.

布里格斯《对数算术》（1624年英为了方便人们使用对数,

国）

纳皮尔的好友布里格斯用

底数为10 ８年时间改进了对数表,

现在成为常用对数表.

1637年笛卡尔(法国)发明“幂”

的符号

18世纪欧拉(瑞士)发现指对互逆

对数体系的完善

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科学家对对数的评价

对数的定义

拉普拉斯说“对数的发明，以其节省劳力而延长了天文学者的生命.”

恩格斯把“对数的发明”、“解析几何的创始”、“微积分的建立”称为17世纪数学的三大成就. 伽利略说“给我空间，时间和对数，我就可以创造一个宇宙.”

反思对照结果发现用笔算和用数表查出了光年不一致，为什么？怎么修正？

引入新概念：对数.

我们通常将以10为底的对数叫做介绍常用对数和自然对数

常用对数. log10NlgN

在科学技术中常常以无理数e为底数的对数，叫做自然对数. logeNlnN

推荐阅读《不可思议的e》，《漫画e》.

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对数运算的认识

在等式216中,有三个数2(底),4(指数),16(幂) (1)由2,4得到16的运算是乘方运算,记为216

(2)由16,4得到2的运算是开方运算,记为4162

(3)由2,16得到4的运算是对数运算,记为log2164

关于纳皮尔的故事

《圣约翰启示录的新发现》

比尔吉《红黑数表》（瑞士）

《等差数列和等比数列表》

黑公鸡

醉鸽子

44对数的应用

物理-- --声音的分贝

化学-- -- PH值

生物-- --利用半衰期求时间

地理-- --地震强度

课堂小结

1, 理解对数的概念; 了解对数的萌芽（纳皮尔对数）、完善（布里格斯常用对数）、统一（欧拉指对互逆）

2, 了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；

3, 通过实际问题体会了引入对数的必要性; 4, 体验了数学新概念的形成过程.

⑵学生掌握情况

没有时间课堂练习，暂时不能判断

课堂检测

教学效果

⑴教学任务完成情况

自我评估：

基本达到预期

分层作业

课后反思

改进设想

查阅相关文献，了解更多与对数相关的历史和知识

本节课设计的初衷是展现历史上发明对数的过程，让学生直观感受对数发展的必要性和发展历程，同时体会数学家工作的艰辛与所研究的成果对历史的推动作用，再者也让学生树立自己科研的信心，知道即使是历史上伟大的发明也是从很小的一点上突破的，自己完全有这样的能力和可能。

在实施过程中，主要也我的问题为引导，通过让学生解决自己力所能及的问题而大道引出对数概念的问题。学生完成实际问题的能力和计算能力还是不错的，第6页

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但是到抽象概括部分就显得有些吃力，我想今后的教学可以把课堂再放开一些，让学生充分参与到问题的发现和提出上来，让学生真正成为课堂的主人，这样或许可以调动学生的积极性，也能展现其主观能动性，促进其更健康全面的发展。

教学设计特色

本教学设计是以对数发明史为背景，简化相应数学家的研究工作，结合学生现有知识，以实践操作探究为过程的教学设计。

教学的过程一般体现了对数的发明史，从具体问题出发，引导学生解决问题，进而形成对数的概念。

在教学过程中突出介绍数学就的工作，再点缀一些趣事，一方面给学生展示体会数学知识的发明过程，一方面突出数学的有趣，提高他们的学习兴趣。

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