复习参考题优质课教学设计

必修1《第二章基本初等函数(Ⅰ)章末复习》教学设计一、目标导航[教学目标]1、梳理第二章知识点；2、灵活运用第二章知识点解决问题。[重难点]重点：①幂、对数的运算性质；②指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质。难点：①两个概念：a的n次方根、对数的定义；②一个公式:换底公式（及其推论）。三、知识点部分（一）幂运算与对数运算指数幂及其运算1、如果

（n1,nN），那么数

叫a的n次方根，记作

*

为奇数，

为偶数，

，.n2、a叫根式，恒等式：(

.

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3、当n为奇数时，nana；当n为偶数时，a|a|mnnna(a0)

. a(a0)4、（1）正数的正分数指数幂的意义：

a（2）正数的负分数指数幂的意义：anam(

，

，

，且

). mn1amn(

，

，

，且

). （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. 5、幂的运算性质：

设，

，

，

，

，那么：

(1)

____________. 幂的乘法运算法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加. (2)

____________

幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘. (3)

____________.

补充：

(1)

____________.(2)

____________.

对数及其运算

1、如果，

，且

，那么数

叫做以

为底

的对数，记作

，

其中

叫做对数的底数，

叫做真数. 2、⑴

以10为底的对数叫做常用对数，并把

简记为 . ⑵

以无理数

为底的对数叫做自然对数，并把

简记为 , 其中

. 3、对数的性质

当

，且

时, (1) 指数式与对数式的互化：

. (2) 对数恒等式：①

.②

.③

. (3) 真数

，即负数和零没有对数．

4、对数的运算性质：

设，

，且

，

，那么：

(1)

____________. 对数的加法运算法则：同底数的对数相加，底数不变，真数相乘. (2)

____________. 对数的减法运算法则：同底数的对数相减，底数不变，真数相除. (3)

____________.

5、换底公式：logab推论：

（1）

．（2）

．（3）

．

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logcb

，且

；

，且

；

． logca

（二）指数函数与对数函数

1、指数函数：

，且

．

2、对数函数：

，且

．

3、指数函数与对数函数的关系：指数函数ya与对数函数ylogax互为反函数．

4、指数函数与对数函数的图像与性质：

（1）指数函数的图像与性质

图像

x定义域

值域

性质

在R上是_____函数

过定点______ 在R上是____函数

渐近线为______ 常数

不仅决定指数函数的单调性，还决定指数函数曲线的陡峭程度，即：

越远离1，曲线越陡峭；

越趋于1，曲线越平缓. （2）对数函数的图像与性质

图像

定义域

值域

性质

过定点______ 在 ，

上是_____函数

在 ，

上是____函数

渐近线为______ 常数

不仅决定对数函数的单调性，还决定对数函数曲线的陡峭程度，即：

越趋于1，曲线越陡峭；

越远离1，曲线越平缓.

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三、专题训练

（一）幂运算与对数运算

1、化简、求值

（1）

= . （2）

= . （3）

= .

（4）已知100a5,10b2，则①2ab= ；②

. （5）

= . （6）(

= .

2、解方程

(1) 方程

的解为x= . （2）方程

的解为x= . （3）方程

的解为x= . 总结

解指数型方程（或对数型方程）的方法：

①常采用：把方程等号的两边化成同底的幂（或对数）；

②对于可以整体看待的采用换元法. 3、解不等式

（1）不等式

的解集为 .

（2）不等式

的解集为 .

总结

解指数型不等式（或对数型不等式）的方法：

①常采用：把不等号的两边化成同底的幂（或对数），再利用函数的单调性.

（二）指数函数、对数函数及幂函数

1、比较大小

（1）已知

,则

的大小关系是 .

（2）已知

，则

的大小关系是 .

（3）已知

,则

的大小关系是 .

总结

①利用函数的单调性比较指数间或对数间的大小关系. ②注意幂函数的单调性：当0时，幂函数yx在(0,)上是增函数；当0时，幂函数yx在(0,)上是减函数.

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

2、求下列函数的定义域

（1）

，且

. （2）

.

总结

①求函数定义域即是求自变量

的取值范围，即求使得式子有意义的

的取值范围. 3、求下列函数的值域

(1)

. (2)

.

总结

①求函数值域即是求函数

的取值范围，求指数型函数（或对数型函数）的值域常采用换元法. 4、求下列函数的定点

(1)

，且

. (2）

，且

.

总结

①求指数型函数（或对数型函数）定点问题，利用两个恒等式：

，

. 5、函数图像问题

(1) 图中曲线分别表示①；②；③；

④ 的图象, 则a,b,c,d的大小

关系是 .

(2)图中曲线分别表示ylogax，ylogbx，

y y=logax y=logbx 1 y=logcx y=logdx x ylogcx，ylogdx的图象，则a,b,c,d的O

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大小关系是 .

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