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中外历史上的方程求解

辉县市第二高级中学

数学组 职克明

一、学习目标：

（一）、知识与过程目标：

通过对方程的产生，发展知识的学习，深刻认识方程的意义。

（二）、方法与技能目标：

通过分析，观察，理解性表述，梳理出方程的类型与特征，会求简单方程的解。

（三）、情感、态度、价值观目标：

通过学习方程的知识，更加热爱祖国，更加热爱生活，用心学习数学知识，用优异成绩助力中华民族复兴伟业。

二、教学过程：

（一）、方程的概念 学习数学，同学们对方程的概念是非常熟悉的，就是含有未知数的等式。如ax²+bx=0(a、b是实数，a≠0); ax²+c=0(a、c是实数，a≠0); ax²=0(a是实数，a≠0)。

什么是“元”呢？下面我们来认识一下.“元”的概念：

1.宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》（1248），书中所说的“立天元一”相当于“设未知数x”所以在简称方程时，将未知数称为“元”，如一个未知数的方程叫“一元方程”。而两个以上的未知数如n个未知数，我们称为“n元方程”。

2.九章算术之一《后汉书·马严传》“善《九章筭术》”

唐

李贤

注：“

刘徽

《九章筭术》曰《方田》第一，《粟米》第二，《差分》第三，《少广》第四，《商功》第五，《均输》第六，《盈不足》第七，《方程》第八，《句股》第九。”《九章算术·方程》

白尚恕

注释：“‘方’即方形，‘程’即表达相课的意思，或者是表达式。於某一问题中，如含有若干个相关的数据，将这些相关的数据并肩排列成方形，则称为‘方程’。

（二）、方程的种类

我们接触到的方程按所含未知数的个数和次数来分，有一元一次方程

如4x-3(20-x)=6x-7(9-x)

1

一元二次方程

如 x（x+1）-2（x+1）=0 一元三次、四次方程，我们接触不多，知道就行。比如x^3-7x+6=0 按方程是整式还是不仅仅是整式，里面还有分式，甚至还有根式，有化学，物理诸多内容，我们分别给出整式方程，分式方程，有理方程，无理方程，物理方程，化学方程等等。

（三）、方程的性质

性质1 等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：(1) a+c=b+c (2) a-c=b-c 性质2 等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。

(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。

(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：

a×c=b×c a÷c=b÷c （四）、方程的求解

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的依据：1.移项； 2.等式的基本性质； 3.合并同类项； 4.加减乘除各部分间的关系。

解方程的步骤：1.能计算的先计算； 2.转化——计算——结果

例如：

3x=5×6 解

： 3x=30 x=30÷3 x=10 移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。

⒈公式法（直接开平方法）

⒉配方法

3.因式分解法

4.十字相乘法

2

（五）、解方程所蕴含的数学思想方法

转化与化归 公式法

（六）、当堂检测

1、中国《九章算术》的作者是 。

2、解一元一次方程的步骤是

移项，合并同类项， 化为1。

3、一般的四次方程还可以待定系数法解，这种方法称为 法，由笛卡尔于 1637年提出。

4、《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有 只鸡和 只兔。

5、写出自己在本节课中，最有收获的三点：

①、 ②、 ③、

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