小结名师教学设计

复习课：《函数的奇偶性与周期性》教学设计

李绘华

一、教材内容及背景分析：函数的奇偶性与周期性是函数的重要性质。是学习后续知识的基础。在研究过程，渗透探索发现，数形结合，归纳概括等数学思想方法。函数的奇偶性与周期性概念的构建过程，对学生的抽象、概括能力要求较高。函数的奇偶性和周期性是在函数的单调性之后，学生与接触的又一重要性质。在高中考中占有重要的地位。也是高考中的热点。它常常会和函数的单调性等相结合的情况下出现在高考题中。

二、教学目标

知识与技能：1、掌握函数的奇偶性的概念，能利用奇偶性的性质和图像特征；

2、了解函数的周期性，最小正周期的含义会判断函数的周期性；

3、会应用函数的奇偶性，周期性的综合解决一些问题。

过程与方法：1、在复习奇偶性概念过程中，注意培养学生的类比，观察，归纳能力。

2、渗透数形结合的思想方法感悟，由形象到具体，再从具体到一般的研究方法。

情感，态度与价值观：培养学生勇于探究问题的精神，对数学研究的科学方法有进一步的感受，提高数学素养。

教学重点：函数的奇偶性，周期性的综合应用。

教学方法。探究法讲，练结合法

三、学情分析：前面复习了函数的单调性，今天我们复习函数的奇偶性和周期性，学生在以往的学习中对函数的图象、函数的奇偶性和周期性有了一定的认识，同学们，对此在这部分的学习中遇到的问题有几个，例如函数的奇偶性经常忘记，求定义域；还有就是遇到抽象函数，找不到切入点等等。

四、复习指导：

1、函数的奇偶性，周期性是高考常考的热点。

2、函数的奇偶性，周期性的判断。以及利用函数，奇偶性，周期性求函数值等问题是重点，也是难点。

3、题型以选择题和填空题为主。还可以与函数的单调性等其它知识点交汇命题。。

五、教学过程

知识梳理·自主学习

[必备知识]考点1 函数的奇偶性

考点2 函数的周期性

1．周期函数

对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．

2．最小正周期

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．

[必会结论] 1．函数奇偶性的四个重要结论

(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0. (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．

(3)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．

(4)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．

2．周期性的三个常用结论: 对f(x)定义域内任一自变量的值x：

(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a； (2)若f(x＋a)＝(3)若f(x＋a)＝－1，则T＝2a.(a>0) fx1，则T＝2a；

fx3．对称性的三个常用结论

(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；

(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；

(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．

题型一：判断函数的性质

例1、(2016·沈阳检测)下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是(

) A．y＝2 B．y＝2 C．y＝2－2 题型二：综合函数性质求值

例2．（1）已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)＝3－1，则xx|x|x－xD．y＝2＋2

x－xf2 015＝(

) 2A.3＋1 B.3－1 C．－3－1 －x3D．－3＋1 （2）[2017·山东高考]已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6，则f(919)＝________ (3)已知f(x)＝x＋ax＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于(

) A．－26 B．－18 C．－10 题型三：利用函数性质、图像解不等式

D．10 51例3．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f(2x－1)

)

121212A.， B.， C.， 333323题型四：利用函数性质求参数值

12D.，

232例

4 [2015·全国卷Ⅰ]若函数f(x)＝xln (x＋a＋x)为偶函数，则a＝________. 变式训练

1．[2018·合肥质检]下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(

) A．y＝x B．y＝|x|＋1 C．y＝－x＋1 32－|x|2D．y＝2

2、定义在(－1,1)上的函数f(x)＝－5x－sinx，若f(1－a)＋f(1－a)>0，则实数a的取值范围为____________________。

3、定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝________。

4．[2016·四川高考]若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0

2、函数的奇偶性与周期性的综合应用

七、作业：课本本章小结1-5题