探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系教学评价实录

互为反函数的两个函数图象之间的关系与2.2对数函数复习

弥勒一中数学组：颜小林

【课前导学】找出疑惑之处，完成新知学习

思考1：点P（m,n)与点Q(n,m)有怎样的位置关系——关于yx对称；

思考2:将指数函数y2x中的x用y表示得xlog2y，若将新得到的关系式中y当作自变量，x当成因变量，则x能否看成y的函数？若能，说明理由，若能，则新函数的定义域和值域分别为：定义域y|y0，值域x|xR

3、从上可知：xlogay(y(0,)）是一个函数，称为y2x的反函数，我们习惯上把y看成是函数，x看成是变量，为此我们常常对调xlogay中的字母，把它写成ylogax；

4、在同一坐标系中用列表，描点法画得y2和其反函数ylogax的图像可知：

（1）若y2过(a,b)，则ylogax过点(b,a)；

（2）两函数图像关于yx对称；

(3)它们的定义域和值域恰好互换；

x5、一般的，若a0且a1，则ya与ylogax互称为反函数；两函数图像关于直xx线yx对称，他们的定义域和值域恰好互换。注意，底数要相同。

【预习自测】

xx1、函数y3的反函数为ylog3x；ylgx的反函数为y10；

x2、已知函数ya的反函数过点(16,4)，则a2

3、若a0且a1，f(2)4,ylogax的反函数f(x)，则f(x)=（

B ）

xA．()

B．2

C．log1x

D．ylog2x

12x2【预习自测】

首先独立思考，然后合作交流展示：

探究二：若loga31(a0,a1)，求a得取值范围。

4（提示：化同底、分类讨论）

答案：0a3或a1

4【总结提升】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获或感受？请写下来

1、若a0且a1，则yax与ylogax互称为反函数，两函数图像关于直线yx对称，它们的定义域和值域恰好互换。

【课后作业】

x1、当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a与y=logax的图象是(

)：

y

y

1 1 y

y

1 1 0

1

x

0

1

x

0

1

x

0

1

x

A

B

C

D 2、若y=fx的图象过点(1，5)，则其反函数的图象必过点（

）

．．．A．(5，1)

B．(1，5) C．(1，1)

D．(5，5)

3、当x(0,2)时，f(x)3x的反函数的定义域为（ B ）

）A．(0,) B．(1,9] C．(0,1 D．[9,)

4、若loga21(a0且a1），求实数a的取值范围

解：loga21logaa，当a1时，ylogax为(0,)上为增函数，a2

当0a1时，ylogax为(0,)上为减函数，a2，即0a1，

综上可得，a的取值范围为(0,1)(2,)

5、作出函数y|log2x|的图像，它的图像与ylog2x的图像有何关系? 6、函数ylog5(4x)的减区间为（ D ）

（-，4] D．（-，4)

A．R B．[0,4] C．7、若函数yloga(x1)(a0,a1)定义域值域都是[0,1]，试求a的值。

解：当x0时，yloga10，又因为函数的定义域和值域都是[0,1]，而

yloga(x1)(a0,a1)一定是单调函数，x1时，y1loga(11)a2，综上，a的取值为2.