三角形的高教学设计(第二课时)

《三角形的高》教学设计

本节课是北师大版七年级下册第四章的内容；是在学生学习了三角形的角平分线、中线之后安排的内容。

一、教学内容分析

本节课内容有学习三角形的高线的概念，三角形的高线的画法；根据学生的学情分析，首先带着学生回顾了过直线外一点画已知直线的垂线，根据一放、二靠、三推、四画，过三角形的一个顶点画出它对边的垂线。动手操作并小组合作学习三角形高的位置关系。会找出每一条边上的高，并应用所学内容解决问题。

二、教学目标：

1．知识与技能目标：通过观察、演示画图等操作，认识三角形的高；会画出任意三角形的高线。归纳出三角形三条高的位置关系。

2．过程与方法目标：经历画图的实践操作活动过程，并培养学生的动手实践能力，会画任意三角形的高。归纳出三角形三条高的位置关系。

3．情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的学好数学的信心。在小组合作与汇报中培养自主意识，与表达能力。

三、教学重点、难点

重点：三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，三条高的位置关系。

难点：钝角三角形高的画法，三条高的位置关系。

四、教学过程：

教学设计

一、创设情景，引入新课

情景1．复习提问：

①上节课我们学习了三角形的哪些重要线段？引出本节课题。

②回顾过直线外一点画已知直线的垂线画法，并把方法应用到三角形中，过三角形顶点画对边的垂线。

情景2．试一试：

①已知：如图过点P作直线l的垂线。

设计说明

通过复习,既巩固了学生已学的知识，也为新课的引入做好铺垫。

让学生动手操作，在实践中回忆作法。

学生代表板演，其他学生练习本上完成，为画高线做准备。

pl

A

ABC

的顶点

A

，

②如图，过△你能画它对边BC的垂线吗？

通过两个问题的引出，教师引导学生回忆过

B

C

D

一个已知点画已知直线的垂线的方法，并总结画图的规律：一放，二靠，三推，四画。

③ 记②

中的垂足为D，线段AD是三角形的高。 根据情景与预习完成高的概念填空。

二、小组动手操作、探求规律

1．概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

注意强调：

①三角形有三条高

A②三角形的高也是一条线段。

意义：如图，AH是△ABC的边BC上的高，则ＡＨ⊥BC，∠AHB=∠AHC=900

2．合作学习：（合作小组交流）

B

H

C

（1）用三角尺分别画出图中锐角

△ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高。

AA

C

BCCBAB

（2）观察你作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形形状之间有什么关系？

在画钝角三角形的高线时，根据学生的实际情况，教师组长予以适当地点拨，使每位学生都能掌握画法。

（通过充分合作交流讨论，师生共同归纳。）

3．学生代表汇报归纳不同三角形高的特点：

锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。

直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角顶点。

钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。

三、理清思路，当堂训练

1，师生共同填表

创设良好的氛围，让学生动手操作并发表自己的见解，既可激发学生学习兴趣，又可以培养学生的数学表达能力。同时教师根据学生的表述进行归纳整理，形成概念。

通过强调,加深对概念的理解，将概念转化为几何表达式，培养学生的几何语言，为解题提供思路。

教师引导学生在画高时，结合过一点画一条直线的垂线的方法，抓住要领。

让学生有充分时间进行画图，互相交流、帮助。

若学生画钝角三角形的高时有困难，教师也可以示范。

通过学生的充分交流，学生代表总结三角形高的特点，使知识系统化。

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

高在三角形内部的数量

高之间是否相交

高所在的直线是否相交

三条高所在直线的交点的位置

归纳出：三角形的三条高所在直线交于一点

2.识别三角形各边上的高

A

CBFCDBE

A

D

3.课堂练习

（1）方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：

过该边所对的顶点；垂足必须在该边或边所在的直线上。

（5）

如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB，AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPD的度数是

。

五、归纳小结

1，用树状图或鱼骨图将本节课知识点总结。

2，谈谈你本节课的收获。

六、布置作业：

培养学生自主探索和互助交流的精神，使学生在轻松愉悦的氛围中获取知识。

通过设问，激发学生学习兴趣，培养他们积极探索精神，拓宽他们的解题思路。

在学生的认知基础上，让学生自己写出解题步骤，教师观察了解并予以适当的指导。

解后反思能及时地总结解题的思路，以培养学生良好的学习习惯和思维品质。

巩固新知

评价的方法为：对积极参与探究的小组予以鼓励，对能得到正确答案的小组予以肯定，对能说出理由的小组予以表扬。

培养学生归纳总结能力，给学生创

造展示表达能力的机会。

设计思路与反思：

1、从复习“过直线外一点作已知直线的垂线”画法，引出三角形的高，做到以旧知带新知，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，符合学生的认识规律，进一步丰富了学生对图形的认识和感受。

2、掌握任意三角形的三条高的画法，特别是直角三角形和钝角三角形的三条高的画法，对于很多学生都有一定的难度，所以教师不仅要激发学生的学习兴趣，而且要对学生的画法进行必要的指导，使学生能逐步改进获取知识的方法，充分体现了交互式学习的新理念。

3、运用多媒体作为教辅工具，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，更好的突出重点，突破难点。