平行线的性质综合应用优秀教学设计

平行线的性质

教学要点：

1．两直线平行，同位角相等．

2．两直线平行，内错角相等．

3．两直线平行，同旁内角互补．

教学环节：

第一环节：复习回顾

第二环节：探索发现

第三环节：牛刀小试

第四个环节：对比发现，加深理解

第五个环节：综合应用

第六个环节：布置作业

教学目的：1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．

2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．

重点难点：1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．

2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．

教学过程：

一、引入：

问：我们已经学***行线的哪些判定公理和定理？

答：1．同位角相等，两直线平行．

2．内错角相等，两直线平行．

3．同旁内角互补，两直线平行．

问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？

答：1．两直线平行，同位角相等．

2．两直线平行，内错角相等．

3．两直线平行，同旁内角互补．

教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．

二、新课；

平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成： 两直线平行，同位角相等．

怎样说明它的正确性呢？

方法一： 通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．

方法二： 从理论上给予严格推理论证． 已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．

1

求证：∠1＝∠2．

证明：(反证法) 假定∠1≠∠2，

则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2．

∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．

故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾．即假定是不正确的．

∴∠1＝∠2．

另证：(同一法) 过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2．

∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．

∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，

∴ A′B′与AB重合(平行公理) ∴∠1＝∠2．

平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成： 两直线平行，内错角相等．

启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形．

已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，

求证：∠3＝∠2．

证明： ∵ AB∥CD(已知) ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．

∵∠1＝∠3(对顶角相等)，

∴∠3＝∠2(等量代换)．

说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励．并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．

平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简单说成： 两直线平行，同旁内角互补．

已知：如右图，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD．

求证：∠2＋∠4＝180°．

证法一：∵AB∥CD(已知)，

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，

∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)，

∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．

证法二：∵ AB∥CD (已知)，

∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．

∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，

∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．

A 1 2 C

三练习：

活动内容1：1．完成下列填空

（1）∵

AD//BC (已知)

∴

∠B=∠1 (两直线平行，同位角相等) （2）∵

AB//CD (已知)

∴

∠D＝∠1 (两直线平行，内错角相等) （3）∵

AD//BC (已知)

∴

∠C＋∠D＝180 (两直线平行，同旁内角互补)

2．如图所示，AB∥CD，AD∥BC,分别找出与∠ADC 相等或互补的角。

3．解决本课之始的引例问题。

4．著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一

直在倾斜，目前，它与地面所成的较小的角为85º

（如图），它与地面所成的较大的角是多少度？

活动内容2：填写下列表格，并思考二者有何区别和联系：

平行线的特征

直线平行的条件

A D C B

师生共同总结：

特征

同位角相等

两直线平行

内错角相等

条件

同旁内角互补

活动内容3：1．如图所示，一束平行光线AB与DE 射 向一个水平镜面后被反射，此时∠1= ∠2，∠3=∠4。

（1）

∠1 ，∠3的大小有什么关系？ ∠ 2与∠4呢？

（2）反射光线BC与EF也平行吗？

2．潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图所示，光线经镜子反射后，

∠1=∠2，∠3=∠4。你能从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？

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例 已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)．

解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三) 小结：平行线的性质与判定的区别：

1．从因果关系上看

性质：因为两条直线平行，所以……；

判定：因为……，所以两条直线平行．

2．从所起作用上看

性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：

判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

四、作业

1习题2.5 补充：

1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？

3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．

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