1 同底数幂的乘法板书设计及设计说明

同底数幂的乘法

【教学目标】

1．知识与技能：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则，学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。

2．过程与方法：在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与归纳的能力，感受同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。

3．情感、态度与价值观：进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的数学思想，以及数学中的整体思想，培养学生良好的思维习惯。

【教学重难点】

重点：同底数幂的乘法法则及简单应用

难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程

学生学情分析

七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高,因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．

七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为：

1. 整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；

2. 底数互为相反数的幂的乘法．

【教学过程】

（一）引入

由实际问题引入，得出108 ×105．引出课题：同底数幂的乘法

（二）自主探究：

1．复习乘方的知识，自主完成：

（1）23 · 24

（2）

a3 · a4

（3）猜想108 ×105．的结果

2．观察上述的计算，猜想am · an的结果。（小组合作完成推导过程）

3．归纳得出同底数幂的乘法的法则（文字表述及数学语言）：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am · an =

am+n

(当m、n都是正整数) （三）例题解析计算下列各式，结果用幂的形式表示。

（1）78×73

（2）(-2)8×(-2)7

（3）a · a3

（4）a · a3 · a5

（5）(a-b)2×(a-b)

练一练：1．（1）65×63

（2）（－3）4×（－3）3

27

(a-b)2

（3）x

· x

（4）(a-b)3 ·(a-b)2 ·2．抢答与判断

例2

我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？

（四）变式训练

1．填空：

（1）x5 ·（

）=x8

（2）a·（

）=a6 （3）x · x3（

）= x7

（4）xm ·（

）＝x3m （5）8×

4 = 2x，则

x =

；

（6）(- 2)6·26 = （7）(- 2)5·26 =

小练习：一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年。1光年是指光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s。用科学记数法表示第100颗行星与地球的距离。

（五）梳理小结，盘点收获

今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则．

1. 法则的内容是什么？

2. 我们是怎么发现和归纳这个法则的？

3. 在运用法则过程中要注意什么？

（六）延伸思考，提升层次

幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究．