用科学记数法表示较小的数多媒体教案及点评

第一章

整式的乘除

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同底数幂的除法（第2课时）

咸阳市风轮初级中学

云 妮

一、学情分析

在七年级上册学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数，在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础. 在前面的学习中学生已经感受到用科学记数法表示绝对值较大数据的简便性，也能够借助身边熟悉的事物来体会大数，这就为本节课表示和感受绝对值较小的数据、进一步发展数感奠定了活动经验基础.这个年龄的学生对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，因此教学时应注重学生对数据实际意义的理解，可以把数据置于他们熟悉的、感兴趣的情景中，将数据的感受和表示结合起来.

二、教学目标分析

知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来. 过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略. 情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用. 三、教学重点、难点

教学重点：理解幂的性质（指数为整数），并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据。

教学难点：负整数指数幂的性质的理解和应用，估测微小事物的策略。

四、教学设计分析

为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了

“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观

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演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用多媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。

本节课设计了如下教学环节：

五、教学过程设计

本课时设计了七个教学环节：复习回顾、交流引入、巩固落实、感受数据、反馈拓展、课堂小结、布置作业. 第一环节

复习回顾

活动内容：我们在上册已经学习了科学记数法，试试看，你还记得它的定义吗？

【生】把一个大于10的数，写成a10

的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种方法叫做科学记数法. 【课件展示】

1.

试用科学记数法表示下列各数：

（1）大气中的水蒸气：13 000 km3

（2）极地冰川中的水：29 190 000 km3

（3）地表水：230 000 km3

（4）地下水：8 595 000 km3

（5）海水：1 321 900 000 km3

（6）中国国土面积：960万

km2

2.将下列用科学记数法表示的数还原成原数。

①1×104

②4×103

③8.5×105

④7.04×102

⑤3.968×102

⑥3.6×103

n【师】我们已经知道大于10的数可以使用科学记数法表示出来，那么小数可不可以也用科学记数法来表示呢？这就是我们今天将要继续学习的《同底数幂的除法》

(板书课题).

2

活动内容：1.纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？

2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？

活动目的：这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础。

活动的注意事项：教学时主要关注学生是否理解其中a与n的取值范围：1≤a＜10，n为正整数，以及n与小数点移动位数之间的关系。

【设计意图】先复习回顾了关于大于10的科学记数法，为本节课做好铺垫；紧接着由生活中较小的数引入了本节课的课题。

第二环节

创设情境

导入新课

活动内容：1. 1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？

2. 你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流。

3.你能用科学记数法表示这些数吗？

活动目的：这一环节让学生从最熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，符合他们的认知和年龄特点，目的是让学生体会这些数在生活中的广泛存在，同时在记录数据的过程中学生会感受到书写的复杂性，从而激发他们的学习欲望，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法.

在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后，他们可能产生简便地表示这些数据的强烈愿望，这样下面的活动进行就顺理成章. 1．自学

【师】同学们，你能根据你所学过的知识会做用小数或分数表示下列各数吗？

⑴110；⑵2.1104. 【设计意图】通过自主学习，让学生自主的探究出小数的过程，为学习用科学记数法表示绝对值小于1的数打下基础．

2. 成果展示

3 3

【师】通过刚才的自主学习，同学们一定是收获多多，下面哪位同学来说一说怎么做的？

【生】110312.11042.110.001

31012.10.00010.00021104

34【师】都做的非常好，如果倒过来看呢？

【生】0.001110，0.000212.110

【师】你发现了什么？

【生】这些很小的数绝对值是小于1,好像能写成科学记数法的形式，但10的指数是负的. 【师】同学们说的非常好.对于这些绝对值是小于1的数能用科学记数法进行表示，现在你能说说大于10的数可以使用科学记数法与绝对值是小于1的数能用科学记数法之间的区别吗？

【生】都可以写成a10的形式，其中1≤a＜10，大于10的数的科学记数法中10的指数是正整数，而绝对值是小于1的数能用科学记数法中10的指数是负整数. 【师】（板书公式及法则）

二、探究

活动内容：如何确定a,n的值？

【生】0.001110，1前面有3个0，所以是10，0.000212.110，1644前面有,6个0，所以是10，0.000161.610，1前面有4个0，所以是10，n334发现科学记数法中10的指数中负整数与有效数字前0的个数有关. 【师】说的非常好，对于绝对值是小于1的数写成a10，其中1≤a＜10，n为该数第一个非零数字前面所有零的个数，指数为负值. 活动目的：先让学生所学过的知识做用小数或分数表示下列各数的习题，初步感受绝对值小于1的数能用科学记数法表示，但是存在着疑问，指数是负的，再到合作探究这一类小数的科学记数法，寻找其中写法的规律，由简到难更有利于学生理解把握，符合学生的认知规律.

4 n

第三环节

巩固落实

活动内容：1.用科学记数法表示下列各数：

0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295= 2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：

7×10-5= 1.35×10-10= 2.657×10-16=

活动目的：两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节的题量不大，在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习。

活动的注意事项：活动1教学时应关注学生是否还存在困惑，及时解决。活动2让学生从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性.教学时应并引导学生再次体会n与小数点移动的位数之间的关系。特别的，应注意引导学生区别7×10-5与7-5, 加深学生对科学记数法的理解。

第四环节

感受数据

活动内容：1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的1，但它们含有大量的有20毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴交流

2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流

活动目的：活动1提供给学生一个有趣的社会环境背景，让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响，同时通过进行乘除运算，加深他们对科学记数法的理解.

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活动2目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略.

活动注意事项：活动1教学时，应注意引导学生品味它的实际背景，计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解：

用原数计算

2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（个）

用科学记数法表示后再计算

2.5μm=2.5106m，1÷（2.5106）=4105（个）

活动2由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法：学生可能会先数100张（或其他整数）的纸，再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度；也可能会先量出1厘米厚（或一整本书）的纸，再数张数来计算估计一张纸的厚度.这样，通过交流使学生进行反思和提升，形成估测微小事物的策略.

第五环节

反馈拓展

活动内容：

1.基础练习：

（1）用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：

0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5 （2）1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，用科学记数法表示为 g；冠状病毒的直径为1.2×102

纳米，用科学记数法表示为______________米. 2.变式练习：

（1）每个水分子的质量是3×1026g，用小数表示为 ；每个水分子的直径是4×1010m，用小数表示为 . （2）拓展延伸：

如果一滴水的质量约为 0.05g，请根据（1）中提供的数据，回答下列问题：

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①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 . ②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？

请用科学计数法表示 .

活动目的：这里的题目大多都提供了贴近生活的情境，让学生将数据的感受和表示结合起来，实现对本节课所学知识的巩固和拓展.

活动的注意事项：学生可能会出现一些错误，例如，活动1中的第（2）题第二空可能会忽视单位的换算，正确答案应为1.2×10-7米.针对错处，教师可以让学生分析自己的思考和计算过程，自己反思、订正，加深理解和认识.

第六环节

课堂小结

活动内容：

1.

这节课你学到了哪些知识？

2.

用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？

3.

用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流

4.

在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？

活动目的：通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法，对比表示小于1的正数与表示大于10的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.

第七环节

布置作业

1．完成课本习题1.5 2．拓展作业：阅读课本“读一读”，你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？请你查阅资料。

六、教学反思：

从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，在教学设计中尽量避免了让学生进行单纯的数据计算，而是充分挖掘生活中与数据有关的素材，为他们创设了丰富的情境，把数据置于学生熟悉的、感兴趣的背景中，从而将数据的感受

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和表示结合起来，使他们体会到所学内容与现实世界的密切联系，加深了对数据实际意义的理解. 既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量

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