用科学记数法表示较小的数教学设计方案

第一章

整式的乘除

1.3.2 用科学记数法表示较小的数

-----授课教师：王铁军

. 第一环节

复习回顾

活动内容：1.纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？

2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？

第二环节

交流引入

活动内容：

1. 1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？

2. 你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流

3.你能用科学记数法表示这些数吗？

活动2让学生课前经历查找数据的过程，学生查到的数据可能是不一样的，课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间.这里提供一些参考答案：洋葱表皮细胞的大小，直径大约是0.001毫米左右；照相机的快门时间与相11秒，有的是秒；中彩票头奖1008001的可能性与彩票类型有关，双色球头奖概率为，大乐透头奖概率为11721088111，七乐彩头奖概率为，七星彩头奖概率为等；头发21425712203580010000000机的类型有关，单反相机的快门时间有的是的直径儿童的大约是0.04毫米，成人大约是0.07毫米.教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据，例如一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg，增加学生的体验. 在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后，他们可能产生简便地表示这些数据的强烈愿望，这样活动3的进行就顺理成章. 活动3的教学可以按照下面的步骤进行：

1

①

先引导学生体会这些数据都在0到1之间，也就是说它们都是小于1的正数. ②

这里的数据有的是用小数呈现的，有的是用分数呈现的，对学生而言用科学记数法表示0到1之间的小数更容易思考一些，因此上课时可以先解决小数的表示问题.有了前面用科学记数法表示大于10的数的经验，这里可以完全放手让学生自主探索，再通过全班交流得到科学记数法表示小于1的正数的正确方法.教师应关注：学生在用科学计数法表示时是否注意到a和n的取值范围、是否能理解n与小数点移动位数间的关系. ③

教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，一方面，用科学记数法表示分数对学生而言比较困难；另一方面，0到1之间的分数在书写上没有小数那么复杂.但是生活中很多绝对值较小的数据都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此建议在课上也将这个问题予以解决.这里可以让学生先独立思考，尝试表示.学生可能会出现一些错误，例如1，学生可能会8001出现102甚至8102等错误，可以引导学生先将分数转化为小数，再8用科学记数法表示，从而解决这一难题.得到正确的答案后还应将它与错误的结果进行对比、加深认识，帮助学生养成反思的习惯. ④

部分难计算的数据还可以让学生利用计算器来帮助计算，一些特别小的数据在计算器上呈现的结果就已经采用了科学记数法，教学时应该充分利用这些资源，让学生体会科学记数法的简便性和广泛运用. 第三环节

巩固落实

活动内容：1.用科学记数法表示下列各数：

0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295= 2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：

7×10-5= 1.35×10-10=

2

2.657×10-16=

第四环节

感受数据

活动内容：

1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的1，但它们含有大量的有毒、有害20物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴交流

2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流

活动2目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略.

用原数计算

2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（个）

用科学记数法表示后再计算

2.5μm=2.5106m，1÷（2.5106）=4105（个）

活动2由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法：学生可能会先数100张（或其他整数）的纸，再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度；也可能会先量出1厘米厚（或一整本书）的纸，再数张数来计算估计一张纸的厚度.这样，通过交流使学生进行反思和提升，形成估测微小事物的策略.

第五环节

反馈拓展

活动内容：

1.基础练习：

（1）用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：

0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5 （2）1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，用科学记数法表示为 g；冠状病毒的直径为1.2×102

纳米，用科学

3

记数法表示为______________米. 2.变式练习：

（1）每个水分子的质量是3×1026g，用小数表示为 ；每个水分子的直径是4×1010m，用小数表示为 . （2）拓展延伸：

如果一滴水的质量约为 0.05g，请根据（1）中提供的数据，回答下列问题：

①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 . ②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？

请用科学计数法表示 . 第六环节

课堂小结

活动内容：

1.

这节课你学到了哪些知识？

2.

用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？

3.

用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流

4.

在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？

第七环节

布置作业

1．完成课本习题1.5 2．拓展作业：阅读课本“读一读”，你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？请你查阅资料，制作成手抄报，一周后带来与同学分享.

4