重叠教案教学设计导入设计

《重叠问题》教学设计

教学目标：

知识与技能：使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

过程与方法：让学生体验利用直观图解决简单的实际问题的过程，培养学生数形结合的思想。

情感、态度与价值观：让学生养成善于观察和思考的良好习惯，体会

数学的严谨，感受数学与日常生活的密切联系，提高学生学习数学的

兴趣。

教学重点：使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点：对重叠部分的理解。

教具、学具准备：多媒体课件、铁丝圈、例1中的学生姓名卡等。

教学过程：

一、创设情境，初步感知

同学们，为了丰富大家的课余生活，学校组织了一些课外兴趣小

组。三（1）班的很多同学都参加了，其中参加语文和数学课外小组的有这些同学。出示例一：

三（１）班参加语文、数学课外小组的学生名单

王爱华

张伟

丁旭

赵军

语文

杨明

李芳

刘红

陈东

数学

杨明

李芳

刘红

王志明

于丽

周晓

陶伟

卢强

朱小东

师：从统计表中你都看到了哪些信息？

生1：语文小组有8人，数学小组有9人。

生2：语文小组比数学小组少1人。

生3：数学小组比语文小组多1人。

【评析：对三年级的学生讲集合知识，最好的方法就是设置学生比较熟悉的生活情境，让他们在具体的情境中有所感悟。新课程标准指出：数学应该来源与生活。这里选择了贴近于学生实际生活的例题来创设

情境，同时，例题当中出现了重复参加的现象，这位下一环节设置冲突埋下伏笔。】

二、合作探究，解决问题

1、设置问题，引发探究。

师：请你快速算算，参加语文小组和数学小组的共有多少人？

生：8+9=17人。 生：不对，不对，我数的一共才有14人，你怎么算出17人了。

生：

是啊，你算错了。 师：哟，可不是吗？来，研究研究，怎么回事？两项加起来的总人数 怎么和实际的总人数不一样了。 生：有人重复报名了。 生：不能用两种比赛项目报名人数相加，这样不合理。 师：你真善于观察，思维更是敏锐，一眼就发现了问题的根源，了不

起。在数学上，我们把这种重复出现的现象叫做“重叠问题”

，今天我们就一起到数学广角中了解一下“重叠问题”。板书课题：数学广角 重叠问题

【评析：这一环节，适时引发了学生的认知冲突，激起了学生探索的欲望。】

2、创造图形，明确含义

师：同学们，通过刚才的讨论，我们知道了实际上两个小组只有14 人。可是我们从统计表中看到的却是17人，这是为什么呢？

生：因为重复参加的3个人的名字出现了两次，所以多出来了3个人。

师：看来在有重复现象的情况下，表格不太直观，不方便我们统计总

人数。如果每个名字只用一次，我们把这些同学的名字放进这样两个圈中研究一下。请同学们利用老师课前发的学具，按照要求摆一摆。活动要求：小组合作，利用手中的学具摆一摆，把语文小组同学的名字放进红色的圈，数学小组同学的名字放进绿色的圈。让别人不但能看出语文小组有哪些同学，数学小组有哪些同学，而且还能看出哪些同学两个小组都参加了。

生1：我是这样摆的。

语文小组

数学小组

杨明

李芳

张伟

赵军

王爱华

陈东

丁旭

刘红

王志明

于丽

卢强

周晓

陶伟

朱小东

生2：你这样不对，数学小组有9个人呢，可是你这里只有6个人。

生3：我是这样摆的。

语文小组

赵军

陈东

张伟

王爱华

丁旭

数学小组

李芳

王志明

杨明

于丽

周晓

卢强

刘红

陶伟

朱小东

生4：你这样也不对，语文小组有8个人，可是你这里只有5个人。

生5：我是这样摆的。

语文小组

赵军

陈东

张伟

数学小组

王志明

于丽

李芳

杨明

卢强

朱小东

刘红

丁旭

周晓

王爱华

陶伟

师：这位同学的方法你赞成吗？

生：他这样摆不但能够让人看懂数学小组有哪些人，语文小组有哪些人，而且还能一眼就看出哪些同学两个小组都参加了。我赞成他的方法。

师；这位同学真了不起，这种图形最早是有一个叫韦恩的数学家创造出来的，所以叫做“韦恩图”。你和数学家一样，也创造出了这种图形，真棒！

师：谁能说说这幅图中每部分都表示什么呢？

生1：左边这个大圈表示参加语文小组的，右边这个大圈表示参加数学小组的，中间这一部分表示两个小组都参加的。

师：你同意他的意见吗？最左边和最右边这两个月牙形的部分分别表示什么呢？

生：最左边的表示只参加语文小组的，最右边的表示只参加数学小组

的。

师：如果要求两个小组的总人数，你认为是从表格中更容易看出来还是从韦恩图中更容易看出来。

生：当然是韦恩图更直观了。

【评析：对于三年级的学生来说，他们虽然接触过集合图，但以前接

触的都是独立的集合图。所以要让他们自己设计出含有交集的集合

图不太现实。这里通过比较直观的两个圈来帮助学生创造“韦恩图”，

在学生的集体智慧中，使“韦恩图”的形成水到渠成。】

3、列式计算，理解算理

师：刚才我们从韦恩图中很容易就看出两个小组一共有多少人。如果列式计算，又该怎样计算呢？自己在练习本上试一试。

生1：我是这样列的：8+9-3=14（人）

生2：我是这样列的：8-3+9=14（人）

生3：我是这样列的：9-3+8=14（人）

……

师：谁能说说自己算式的意义呢？

生1：我是用语文小组的人数加上数学小组的人数然后再减去重复参

加的人数。

生2：我是先用8-3算出只参加语文小组的人数，然后再加上数学小

组的人数。

……

师：同学们真棒，都能用自己的方法列出算式。

【评析：当学生清楚地认识了直观图后，在进行算法的探究，并让他们用尽可能准确的语言表述算式的意义，或者借助图形阐述自己的算式。不但能使学生更加深刻的理解本节课所学内容，而且能促使算法多样化的自然生成。】

三、联系生活，强化“重叠”

1、基本练习：课本110页第1题。 师：你们喜欢动物吗？认识这些动物吗？这些动物有的会飞，有的会

游。请把这些动物的序号填入下图中合适的位置！

⑩

会游泳的

会飞的

表示什么？

课本110页第2题。

师：王叔叔是一家文具店的老板，他这两天进了一些货，你能帮王叔叔算算他这两天一共进了几种货吗？

【评析：通过以上两道题的练习，使学生更加深刻的体验到“重叠问题”在日常生活中处处存在，感受到学习数学的乐趣。】

2、拓展练习

在一次朗诵比赛中，学校为获奖的同学准备了两盒奖品。其中一个盒子里有3种奖品，另一个盒子里有4种奖品。你能猜到这两个奖品盒里可能一共有几种奖品吗？

礼品盒1 礼品盒2

有3种奖品 有4种奖品

【评析：这道题答案不唯一，具有一定的开放性和挑战性，有利于培养学生的发散思维。】