阅读与思考 集合中元素的个数教学目标

评卷人

得分

一、选择题

1．已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A2,3,5，B1,3,4，则A(ðUB)（ ）

A.3 B.2,5 C.1,4,6 D.2,3,5

x12．已知全集UR，集合Ax1,B{xlog3x0},则ACUB2（ ）

A.xx0 B.xx1 C.x0x1 D.x0x1

23．已知全集U=R，且Ax|x12，Bx|x6x80,则(CuA)B（ ）

A．1,4

B．2,3

4．下列说法正确的是（ ）

A．0与{0}的意义相同

B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合

C．集合A{(x,y)|3xy2,xN}是有限集

D．方程x2x10的解集只有一个元素

5．已知集合A{(x,y)|yx2,xR},B{(x,y)|yx,xR}，则集合A的元素个数为（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．无穷多个

6．A{4,2a1,a}，B{a5,1a,9}，且A22

C．1,4 Ｄ．2,3

B中

B{9}，则a的值是（ ）A．a3 B．a3 C．a3 D．a5或a3

7．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于1且小于4的整数}，则CUM( )

A． B．{-2，-1，5，6}

C．{0，1，2，3，4} D．{-2，-1，4，5，6}

8．设全集U={1,2,3,4}，则集合A={1, 3}，则CUA=（ ）

A．{1, 4} B.{2, 4} C.{3, 4} D.{2, 3}

9．已知集合M0,1,2，Nxxa,aM，则集合MN=( )

A．0,1

B．0

C．1,2

D．0,2

210．已知全集为R，集合M{1,0,1,5}，则MCNN{x|xx20}，R试卷第1页，总4页

（ ）



A．{0,1} B．{1,0,1} C．{0,1,5} D．{1,1}

评卷人

得分

二、填空题

11．设集合M＝{x|x是小于5的质数}，则M的真子集的个数为________．

12．（2010•虹口区校级模拟）若集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为 ．

13．设集合A{5,(a1)}，集合B{a,b}。若A14．集合{1,2,3}的子集个数为 ．

15．若集合A{x|x10}，集合B{x|x0}，则AB .

16．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}， B＝x2B{2}，则AB

x22，则A∩B＝_______．

x17．定义函数f(x)xx，其中x表示不小于x的最小整数，如1.52，2.52．当x0,n，nN*时，函数f(x)的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则11a1a21________．

an218．已知A=｛xax10,xR｝,B=｛xx3x20,xR,｝若AB则a

取值集合

2A0,3,a,B1,a，若AB0,1,2,3,4，则实数a的值为19．已知集合______________. 20．已知集合A＝{－1,3,m}，集合B＝{3,4}。若BA，则实数m＝___________

评卷人

得分

三、解答题

21．已知集合A{x|12x17},集合B{x|x2x30},

（1）求AB；

（2）求CRA2B.

22．（本小题满分14分）

已知集合Axx22x3≤0,xR，Bxx22mxm24≤0,xR，mR．

试卷第2页，总4页

（1）若AB0,3，求实数m的值；

（2）若ACRB，求实数m的取值范围．

23．已知集合Ux|1x7,

Ax|2x5，

（2）(CUA)B

Bx|3x7，求:（1）AB；24．A{x|2x2x1}，B=yyx2x1,xR，全集为R，

（1）求A，B；

（2）求AB,ACRB

。

25．已知集合Ax|2x5，集合Bxp1x2p1

（1）当p3

时，求集合AB，AB；

（2）若ABB,求实数p的取值范围。

26．（12分）已知A{x|x22x30},B{x||xm|2}.

（1）若AB[0,3]，求m的值；（2）若A痧RB27．已知集合A{xxa}，B{x1x2}，且A范围

28．（10分）

设集合A{xRB，求m的取值范围。

(ðRB)R，则实数a的取值12x4}，Bx(xm1)(x2m1)0．

32（1）当xZ时，求A的非空真子集的个数；

（2）若AB，求实数m的取值范围。

29．已知函数f(x)4xlog3(x2)的定义域为集合A，函数1g(x)log2x,x84的值域为集合B．

（1）求AB；

（2）若集合C{x|ax3a1}，且BCC，求实数a的取值范围．

30．(本小题满分13分)已知集合A{a1,a2,a3,,an}，其中aiR(1in,n2)，l(A)表示和aiaj(1ijn)中所有不同值的个数．

（Ⅰ）设集合P{2,4,6,8}，Q{2,4,8,16}，分别求l(P)和l(Q)；

（Ⅱ）若集合A{2,4,8,,2}，求证：l(A)nn(n1)；

2试卷第3页，总4页

（Ⅲ）l(A)是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？

试卷第4页，总4页

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参考答案

1．B.

【解析】

试题分析：由题意得，ðUB{2,5,6}，∴A考点：集合的运算．

2．C

【解析】

x1试题分析：Ax1xx0，B{xlog3x0}{xx1}，则2(ðUB){2,5}，故选B．

ACUxx0B{x1x}0x1.x

考点：集合的运算

3．D

【解析】解：因为集合A中x<-1,或x>3,集合B中2

4．D

【解析】

试题分析：0表示元素，{0}表示集合，所以意义不同，故A错误；B中元素不满足集合的特征——确定性，故错误；C选项中xN表示无限集，故也错误；D中方程0,所以方程x22x10的解集只有一个元素.

考点：1、集合的表示；2、集合的基本特征．

5．C

【解析】略

6．B

【解析】

试题分析：因为AB{9}，所以9A，若2a19，则a5，此时A{4,9,25}，2a3时，A{4,7,9}，不合题意；若a9，则a3，B{0,4,9}，B{8,4,9}，符合题意，a3时，A{4,5,9}，B中元素a51a2，不合题意，所以a3，故选B．

考点：集合的运算，集合的概念．

7．D

【解析】

试题分析：根据题意得M={大于1且小于4的整数}0,1,2,3,则根据补集的定义可得ðM2,1,4,5,6,故选D.

答案第1页，总9页

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考点：集合的元素

补集

8．B

【解析】

试题分析：∵全集U={1,2,3,4}，集合A={1, 3}，∴CUA={2, 4}，故选B

考点：本题考查了补集的运算

点评：熟练掌握补集的概念是解决此类问题的关键，属基础题

9．B 【解析】略

10．A

【解析】

试题分析：N{x|xx20}x|x1或x2,CRNx|1x2,所以2MCRN0,1，故选A.

考点：1.二次不等式解法；2.集合的运算.

11．3

【解析】由题意可知M＝{2,3}，∴M的真子集有∅，{2}，{3}共3个．

12．1或﹣1或0

【解析】

试题分析：由已知中集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，我们易得到集合A是集合B的子集，结合子集的定义，我们分A=∅与A≠∅两种情况讨论，即可求出满足条件的m的值．

解：∵A∪B=A，

∴B⊆A

当m=0时，B=∅满足条件

当m≠∅时，B={1}，或B={﹣1}

即m=1，或m=﹣1

故m的值为：1或﹣1或0

故答案：1或﹣1或0

考点：集合的包含关系判断及应用．

13．{1,2,5}

【解析】略

14．8

【解析】

1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，共8个．方法二、一个集合试题分析：方法一、列举法，中元素个数为n时，其子集个数为2，所以集合{1,2,3}的子集个数为8．

考点：集合的子集．

15．{x|0

【解析】

试题分析：因为A{x|x10}={x|-1

所以AB{x|0

答案第2页，总9页

2n

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考点：本题主要考查集合的运算，简单不等式解法。

点评：简单题，为求集合的交集，先化简集合，再进行集合运算。

16．x0x1

【解析】

试题分析：由Ax12x13x1x1，x2x22得0，故xxBx0x2,

则ABx0x1，故答案为x0x1.

考点：（1）分式不等式的解法；（2）集合的运算.

17．2n

n1【解析】

试题分析：当n1时，因为x0,1，所以xx1，所以A1,a11；

1所以x1，当n2时，因为x1,2，所以x2，所以xx2,4，所以A21,3,4,a23；

当n3时，因为x2,3，所以x3，所以xx3x6,9，所以A31,3,4,7,8,9,a36；

当n4时，因为x3,4，所以x4，所以xx，所以x12,146A41,3,4,7,8,9,13,14,15,16,a410；

当n5时，因为x4,5，所以20,2，所以x5，所以xx5x5A51,3,4,7,8,9,13,14,15,16,21,22,23,24,25,a515，

由此类推：anan1n，所以an121n(n1)12，所以，所以

2ann(n1)nn111a1a212n．

ann1考点：新定义，归纳推理．

18．0,1,1

22【解析】解：因为A=｛xax10,xR｝,B=｛xx3x20,xR}{1,2},

答案第3页，总9页

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因为AB，考虑当A和A两种情况讨论得到，因此答案为0,1,1

219．2

【解析】略

20．4

【解析】

考点：集合的包含关系判断及应用．

专题：计算题．

分析：根据题意，若B⊆A，则A中含有元素3、4，分析A的元素即可得答案．

解答：解：根据题意，若B⊆A，则A中含有元素3、4，

又由集合A={-1，3，m}，

必有m=4，

故答案为4．

点评：本题考查集合的包含关系的运用，关键是理解子集的定义．

21．（1）{x|1x3} （2）{x|x1或x4}

【解析】

试题分析：（1）两集合的交集为两集合中所有的元素构成的集合；（2）两集合的并集为两集合中所有的元素构成的集合，集合的补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合

试题解析：由题意解不等式可分别得到Ax|1x4，Bx|1x3，所以有

（1）A（2）AB{x|1x3}

Bx|1x4CRAB{x|x1或x4}

考点：集合的交并补运算

22．（1）m2（2）m5,

或m3

【解析】先利用不等式知识求出集合A和集合B，（1）利用数轴和交集的定义列出关于m的不等式，最后求出m；（2）先求出集合B的补集，再利用子集的定义列出关于m的不等式，最后利用不等式知识求解即可

解：由已知得：Ax1≤x≤m2．

3，Bxm2≤x≤(Ⅰ)∵Am20,m2,B0,3,∴

∴ ∴m2．

m≥1.m2≥3,(Ⅱ) CRB{x|xm2或xm2}．

∵ACRB

∴m23,或m21，

∴m5,

或m3．

23．（1）{x|3x5}

（2）{x|1x2,或3x7}

答案第4页，总9页

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【解析】（1）AB{x|2x5}{x|3x7}{x|3x5}……5分

（2）CUA{x|1x2,或5x7}

……8分

(CUA)B{x|1x2，或5x7}x|3x7

{x|1x2,或3x7}……12分

24．（1）A{x|0x1} 4分

3B{x|x}

7分

4（2）AB{x|x0}

11分

3ACRB{x|0x}

15分

4

【解析】略

25．（1）A（2）p3．

Bx|4x5，ABx|2x5；【解析】

试题分析：（1）画数轴分析即可求得AB，AB．（2）由ABB可得BA,画数轴分析可得关于p的不等式．注意B时成立．

试题解析：解：（1）当p3时，Bx|4x5，

则A（2）Bx|4x5，ABx|2x5；

ABBBA

当B，则p12p1解得p2

当 B又BA，借助数轴表示知

p12p1p12，故2p3

2p15综上得p3。

考点：集合的运算．

26．A{x|1x3},B{x|m2xm2}答案第5页，总9页

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【解析】略

27．CRB(,1][2,),a2

【解析】a2

点评：本题考查集合的运算以及简单不等式运算，属于容易题，

28．（1）254（2）m=－2或1m2.

【解析】

试题分析：（1）解不等式得到集合A的元素个数，根据元素个数n得到子集个数2（2）首先解二次不等式得到集合B的解集，与A集合比较得到m的取值范围，在解B集合二次不等式时要对参数m的取值范围进行讨论

试题解析：化简集合A=x2x5，集合Bx(xm1)(x2m1)0．

（1）xZ,A2,1,0,1,2,3,4,5,即A中含有8个元素，A的非空真子集数为n282254个． (4分)

（2）①m= －2时，BA；

②当m<－2 时，2m1m12m0，所以B=2m1,m1,因此，要BA，则只要2m123m6，所以m的值不存在；

2m15m121m2.

2m15③当m>－2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要BA，则只要综上所述，知m的取值范围是：m=－2或1m2.

（6分）

考点：1.解不等式；2.集合的子集关系；3.分情况讨论

29．（1）A【解析】

试题分析：（1）先根据函数定义域的求法求出集合Ax2x4，再依据函数值域的求法得到集合B=y2y3，再求出ABx2x4；（2）a4；

3B；（2）由BCC可以得到CB，分答案第6页，总9页

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C与C两类进行讨论求解即可；

4x0x20得到2x4，故A{x|2x4}

试题解析：（1）由1x82log2x3，故B=y2y3，因此，A由4得（2）由BBx2x4

CC得到CB，

a12

当C时，即a3a1满足题意，此时当C时，则

a3a1a23a1314a3

，解得243

综上可得：实数a的取值范围a考点：函数的定义域；集合的交运算；

30．（Ⅰ）（Ⅱ）见试题分析；（Ⅲ）且最小值为2n3．

l(P)5，l(Q)6；l(A)存在最小值，【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据题中要求进行计算：246,268,2810,4610,4812,6814,

2所以l(P)5，同理可得l(Q)6；（Ⅱ）根据aiaj(1ijn)最多有Cnn(n1)2个值，可得l(A)n(n1).2在集合A{2,4,8,,2n}中任取aiaj,akal(1ijn,1kln),

有aiajakal.所以所有aiaj(1ijn)的值两两不同，所以l(A)（Ⅲ）

假设n(n1).

；2则a1a2a3an,a1a2a1a3a1ana2anan1an,

所以aiaj(1ijn)中至少有2n3个不同的数，即l(A)2n3.

设a1,a2,a3,,an成等差数列，对于aiaj(1ijn)，可得每个和答案第7页，总9页

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或者等于alan(2ln1)中aiaj(1ijn)等于a1ak(2kn)中的一个，的一个.所以对这样的A,l(A)2n3，所以l(A)的最小值为2n3.

试题解析：

解：（Ⅰ）由246,268,2810,4610,4812,6814,

得l(P)5.

由246,2810,21618,4812,41620,81624,

得l(Q)6.

2（Ⅱ）证明：因为aiaj(1ijn)最多有Cnn(n1)n(n1).

个值，所以l(A)22又集合A{2,4,8,,2n}，

任取aiaj,akal(1ijn,1kln),

当jl时，不妨设jl，则aiaj2aj2即aiajakal.

当jl,ik时，aiajakal.

因此，当且仅当ik,jl时，

aiajakal.

即所有aiaj(1ijn)的值两两不同，

所以l(A)j1alakal，

n(n1).

2

（Ⅲ）

l(A)存在最小值，且最小值为2n3．

不妨设a1a2a3an,可得

a1a2a1a3a1ana2anan1an,

所以aiaj(1ijn)中至少有2n3个不同的数，即l(A)2n3.

事实上，设a1,a2,a3,,an成等差数列，

考虑aiaj(1ijn)，根据等差数列的性质，

当ijn时，aiaja1aij1；

答案第8页，总9页

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当ijn时，aiajaijnan；

因此每个和aiaj(1ijn)等于a1ak(2kn)中的一个，或者等于alan(2ln1)中的一个.

所以对这样的A,l(A)2n3，所以l(A)的最小值为2n3.

考点：集合信息迁移题.

答案第9页，总9页