习题1.2课时教学实录

2.7 函数的图象复习课教学设计

清远市华侨中学

莫婧华

考纲要求：

1.

理解点的坐标与函数图象的关系；

2.会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数图象得到另一个函数的图象；

3.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．

一、知识梳理

1．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质；④画出函数的图象． 2．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数． 3．利用基本函数图象的变换作图：

1．平移变换

(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．

(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．

2．对称变换

(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．

(2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．

(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．

(4)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以

x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．

(5)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0时的图象．

三、题型分类 深度剖析

题型一

作函数的图象

例1

作出下列函数的图象：

(1)ylgx；

1

2y2x2；

(3)yx22x1.

lg x，x≥1，[自主解答]

(1)y＝图象如图1. －lg x，0

(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图2. 2x－2x－1，x≥0，(3)y＝2x＋2x－1，x<0.

图象如图3. 变式训练：作出下列函数的图象：

(1)y2x1

2(2)y1x

由题悟法：画函数图象的一般方法

(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．

(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形．

题型二

识图与辨图

1例2 (2015·浙江)函数f(x)＝(x)cos x (－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(

)

x

2

变式训练：(2012·湖北高考)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(

)

[自主解答]

法一：由y＝f(x)的图象知

x0≤x≤1，f(x)＝

11

当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，

10≤x≤1，所以f(2－x)＝

2－x1

x－21

法二：当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B. [答案] B 由题悟法：函数图象的辨识可从以下方面入手

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

题型三

函数图象的应用

例3

在平面直角坐标系xOy中，已知函数y2a与yxa1, (1) 当a1时，两个函数的图象有多少个交点？

(2)若两个函数的图象只有一个交点，求a的值．

3

变式训练：已知函数yfx的周期为2，当x∈[－1，1]时，fxx2，那么函数yfx的图象与函数ylgx的图象的交点共有(

)

A．10个

B．9个

C．8个

D．7个

[自主解答]

根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下：

可验证当x＝10时，y＝|lg 10|＝1；0

x>10时|lg x|>1. 结合图象知y＝f(x)与y＝|lg x|的图象交点共有10个．

由题悟法：

(1)利用函数的图象研究函数的性质：

对于已知或易画出在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系．

(2)利用函数的图象研究方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标．

三、课堂小结

1.描点法作图，注意运用函数的性质；

2.图象变换法作图，三种变换；

3.函数图象的运用，数形结合的思想方法。

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