小结课件配套优秀

公开课教案三（校级）

§2.3 幂 函 数

新绛县第二中学

王小换

【三维目标】

1、知识与技能： (1)理解幂函数的概念，会画幂函数yx，yx，yx，yx，yx的图象. (2)结合常见的幂函数图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用．

2、过程与方法：

(1)通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力. (2)使学生进一步体会数形结合的思想方法. 3、情感态度与价值观：

(1)通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣. (2)利用计算机，了解幂函数图象的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的学习欲望. 【教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．

【教学难点】画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．

【教 法】启发、引导

【教 具】多媒体课件,实物投影仪

【教学过程】

一、创设情景,引入新课

引导学生观察几个例子的函数模型，引入新课. 二、互动探究，讲解新课

1、幂函数的定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，为常数．

练习：判断下列函数是否为幂函数？

（1）y注意：

x前面系数是1,并且后面也没有常数项；

1) yx中 23112122x2e (6) y=x+1

(2)y2x(3)y2(4)y(x1)(5)yxx22)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数确定下来;

1

3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数. 2、常见幂函数的图象与性质：

231[自主探究]分别作出函数

yx，yx，yx，yx，yx的图象并观察函数12图象，将你发现的结论写在下表内 :

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

图象分布

yx

yx2

yx3

yx

12yx1

231yxyx [合作探究]根据上表的内容并结合图象，试总结函数yx,yx，，，

yx的共同性质. 归纳：

(1)函数yx,yx,yx,yx和yx1的图象都通过点（1，1）；

(2)函数yx,yx3,yx1是奇函数，函数yx2是偶函数；

（0，＋）(3)在区间上，函数yx,yx，yx和yx都2312231212是增函数，函数yx1是减函数；

(4)在第一象限内，函数yx1的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。

[探究]通过对以上五个函数图象的观察和填表，你能类比出一般的幂函数的性质吗？ (1)所有的幂函数在(0,＋∞) 都有定义，并且图象都通过点(1,1) O (2)如果 ＞0，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,＋∞)上是增函数；



如果 ＜0，则幂函数图象在区间(0,＋∞)上是减函数

3、例题讲解：

2

例1：比较大小： （1）5.23，5.24

(2)0.26 0.2721313-1 -1

（3）0.20.3,0.30.3,0.30.2

fx(m2m1)xm2m3是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数,例2.如果函数 求满足条件的实数m的值. 例3.证明幂函数

f(x)=x在［0，+∞）上是增函数. 4、练习：

1、下列函数中，是幂函数的是（

）

A. y=2x B. y=2x C. y=x D. y=2

2、下列结论正确的是

（

）

A. 幂函数的图像一定过原点

3-1x时，幂函数yx是减函数

B. 当 <0时，幂函数yx

是减函数

C. 当 >0 D. 函数y=x既是二次函数也是幂函数

5、小结：

通过本节的学习，你对幂函数有什么认识？你能概括一下吗？

(1)学习了幂函数的概念；

(2)探究出了幂函数在第一象限内图象的性质

；

(3)利用函数的单调性比较大小。

6、作业：

1、必做题：课本P79习题2.3 1、2、3 2、能力提高：同步导学方案2.3 2、3 【板书设计】

幂函数

三、例题及练习

2投 教学反思：

一、定义

二、幂函数的图象与性质

影区通过学习，学生对幂函数图像与性质掌握的不错。

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