3.2.2 对数函数名师课堂实录

对数函数教学设计

1. 教学方法

建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。

高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟. 在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学．．．方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了

“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。

2. 学法指导

新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。

3. 教学手段

本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务．

4. 教学流程

创设情境

由“考古问题”引入

获得新知

对数函数定义

作图察质

列表、描点、连线

问题探究

底数a对图象的影响

归纳性质

分析归纳函数性质

学以致用

例题分析解答

趁热打铁

画龙点睛

自我提升

四、教学过程

习题训练巩固

知识归纳总结

相关课后作业

教 学 过 程

一、创设情境，导入新课

活动1：（1）同学们有没有看过《冰河世纪》这个电影?先播放视频，引入课题。

（2）考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量Pt16329与年份t的关系：P()，这是一个指数式，由指数与对2设

计

意

图

通过这个实例激发学生学习的兴趣，使学生认识到数学来源于实践，并为实践服务。

和学生一起分析处理问题，体会函数关系，并体现学生的主体地位。

数的关系，此指数式可改写为对数式tlog632912P。

（3）考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1％，即

P=0.01 ，代入对数式，可知tlog6329120.0139000

（4）由表格中的数据：

碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 39069 0.001 57104 生物死亡年数t 5730 9953 19035 可读出精确年份为39069，当P值为0.001时，t大约为57104年，所以每一个P值都与一个t值相对应，是一一对应关系，所以p与t之间是函数关系。

（5）数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间，也可以与其他学科的知识相结合来解决视频中的遗留问题，就是不知道咱们中国的猛犸象克隆问题会由班里的哪位同学解决，我们拭目以待。

（6）把函数模型一般化，可给出对数函数的概念。

二、形成概念、获得新知

定义：一般地，我们把函数

yloga（xa>0,且a1）

通过对定义的进一步理解，培养学生思维的严密性和批判性。

叫做对数函数。其中x是自变量，定义域为例1求下列函数的定义域：

（1）0,

ylogax2；（2）yloga(4x). 解：（1）

（2）4x0x4函数yloga(4x)的定

义域是xx4。

归纳：形如ylogaf(x)的的函数的定义域要考虑—f(x)0. 通过作出具体函数图象，让学生体会由特殊三、探究归纳、总结性质

到一般的研究方法。

活动1：小组合作，每个组内分别利用描点法画

ylog2x,ylog3x和ylog1x,ylog1x的

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图象，组长合理分工，看哪个小组完成的最好。

选取完成最好、最快的小组，由组长在班内展示。

活动2：小组讨论，对任意的a值，对数函数图象怎么画？

教师带领学生一起举手，共同画图。

学生可类比指数函数的研究过程，独立研究对数函数性质，从而培养学生探究归纳、分析问

题、解决问题的能力。

活动3：对a＞1时，观察图象，你能发现图象有哪些图形特征吗？

xx0。

x20x0函数ylogax2的定义域是然后由学生讨论完成下表左边：

函数ylogax的图象特征

图象都位于y轴的右方

图象向上向下无限延展

图象都经过点（1，0）

当a>1时，图象逐渐上升；

当0

函数ylogax的性质

定义域是

0,

值域是R 当x=1时，总有y=0 当a>1时，ylogax是增函数

当0

同完成，再次体现数形结合。

四、探究延伸

（1）探讨对数函数ylogax(a0,a1)中a,x,y的符号规律. 考察学生对对数函数图像的理解与掌握，进一11（2）探究底数分别为2,与3,的对数函数图像的关系. 步强调数形结合。

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11（3）在第一象限中，探究底数分别为,,2,3的对数函数图象

师生一起完成表格右边，对0＜a＜1时，找两位同学一问一答共32与底数a的关系.

五、分析例题、巩固新知

例2比较下列各组数中两个值的大小：

（1）log23.4，log28.5；

（3）loga3.4，loga8.5解：

（1）（2）log0.33.4，log0.38.5；

通过运用对数函数的单调性“比较两数的大小”培养学生运用函数的观点解决问题，逐步向学生渗透函数的思想，分类讨论的思想，提高学生的发散思维能力。

(a0,且a1)。

ylog2x在0,上是增函数，

且3.4<8.5,log23.4log28.5

（2）ylog0.3x在0,上是减函数，

且3.4<8.5,log0.33.4log0.38.5. （3）注：底数非常数，要分类讨论a的范围. 当a>1时，ylogax在0,上是增函数，

且3.4<8.5，loga3.4loga8.5；

当0

且3.4<8.5，loga3.4loga8.5

练习1：比较下列两个数的大小：

log76log78 log25log27

3mlog3n,则mlog9mlog9n,则mn;log22

33n.

练习2：比较下列两个数的大小：

log3.42log20.3;log0.32log0.70.5.

（找学生上黑板讲解练习2的第一题，强调多种做法，一起完成第二小题.）

六、对比总结、深化认识

先总结本节课所学内容，由学生总结，教师补充，强调哪些是重要内容

（1）对数函数的定义；

（2）对数函数的图象与性质；

（3）对数函数的三个结论；

（4）对数函数的图象与性质的应用.

七、课后作业、巩固提高

（1）理解对数函数的图象与性质；

（2）课本74页，习题2.2中7，8；

（3）上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题，根据今天学习的知识予以解答.

八、评价分析

坚持过程性评价和阶段性评价相结合的原则。坚持激励与批评相结合的原则. 教学过程中，评价学生的情绪、状态、积极性、自信心、合作交流的意识与独立思考的能力；

在学习互动中，评价学生思维发展的水平；

在解决问题练习和作业中，评价学生基础知识基本技能的掌握.

适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。

课后作业的设计意图：

一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；二、让不同基础的学生学到不同的技能，体现因材施教的原则；

三、使同学们体会到科学的探索永无止境，为数学的学习营造一种良好的科学氛围。