3.2.2 对数函数优秀教学设计

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§2.3.1 对 数

（一）

——对数的概念及对数的运算性质

【学习目标】:1．理解对数的概念；能进行对数式与指数式的互化。

2．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，掌握对数的运算性质；

3．熟练运用对数的运算性质进行化简求值。

【教学过程】：

一、复习引入：

问题：改革开放以来，我国经济保持了持续高速的增长，假设2005年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值是2005年时的2倍？（即实现国内生产总值翻一番的目标）

二、新课讲授：

1．对数的定义：

一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即 ，那么就称b是以 的对数，记作 ，读法： 思考1：将下列指数式写成对数式：

（1）5=625 （2）2=4-61a1 （3）3=27 （4）()m5.73

643思考2：将下列对数式写成指数式：

（1）log1164 （2）log2128=7 （3）lg0.01=-2 （4）ln10=2.303 2注意①：指数式与对数式的关系： 注意②：概念的理解：指数式与对数式的关系及相应各数的名称排列如右：

名称

式子

a b N 指数式

abN

底数

指数

幂值

对数式

logaNb

底数

对数

真数

思考3：求下列对数的值：log51 ，log11 ，log1010 ，logee 5注意③：有关性质：loga1 ；logaa ；零和负数没有对数。

2．两种常用的对数：

（1）常用对数：通常将 的对数称为常用对数，简记为 （2）自然对数：通常将 的对数称为自然对数，简记为 思考4：①2log216 ②10lg3 ③eln5 ④logaa2 ⑤logaa3 logaN3．对数恒等式：若a0,a1，则a ，logaab 指数与对数对比表

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4．对数运算性质：

式子

名称

运算性质

三、典例欣赏：

例1．求下列各式中的x：

（1）logx4abN

a---幂的底数

b---幂的指数

N---幂值

①

②

③

logaNb

a---对数的底数

b---以a为底的N的对数

N---真数

①

②

③

111 （2）log8x； （3）lgx （4）logx814

222

例2．求下列各式的值：

（1）log2(42)

（2）lg755100 (3) log535-2log57+log57-log51.8（4）3lg25lg2lg5lg2

例3．已知lgxlgy2lg(x2y)，求log2x的值．

y

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【针对训练】 班级 姓名 学号

1．求下列指数与对数式互化不正确的一组是_________________. (1) 10=10与lg1=0 (2) 271313与11log2733 (3)log3912与923

(4)log551与515

2．对于a>0，且a1，下列说法正确的是 （1）若M=N，则logaM=logaN； （2）若logaM=logaN，则M=N；

（3）若logaM=logaN，则M=N； （4）若M=N，则logaM=logaN

3.把下列各题的指数式写成对数式：

（1）4x16：___ __ （2）3x1：_______ _ （3）4x2：___ ____ （4）20.5：___ __ （5）25=32：____

___

（6）2-1=4.把下列各题的对数式写成指数式：

（1）xlog527：___ _____ (2) xlog87： ____ _____ (3) xlog43： ___ _____ （4）xlog71

：___ _____ 3x22221：

2（5）log39=2： ___ _____ (6) log5125=3： ___ _____ (7) log211=-2： ___ _____ (8) log3=-4：___ _____ 4812.77825.已知lg60.7782，则10 6．以6为底，216的对数等于 3367．求下列各式的值：

（1）log525 (2)log2

(4)lg0.01 （5）log1515 (6)

（7）log481；

（8）log33

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541 (3)lg100 16log2323 625．

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8.

计算：

1(1) log a２＋log a

（a＞０，a≠１）=

；

（２）log 318－log 3２=

；

21(3) lg

－lg25 =

；

(4)２log

510＋log

4

；

（5）２log

525＋３log

264= ； (6) log

2（log

216）= .

9.计算：

（1）log3（279） （2）lg100

（3）lg0.00001 （4）log732250.25= 49

10.已知lg2=m,lg3=n,求下列各对数的值（用m、 n关系式表示）：

（1）lg6 (2)lg4 (3)lg12

(4) lg3 (5)lg3 (6)lg32 2

11.已知x的对数，求x：

（1）lgx=lga+lgb (2)logaxlogamlogan

（3）lgx=3lgn+lgm (4)logax

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1logablogac

2

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