习题1.2ppt课件课堂实录

广州市花都区秀全中学 李建军

教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．

教学重点：函数的奇偶性的定义及应用．

教学过程：

（一）主要知识：

1．函数的奇偶性的定义； 2．奇偶函数的性质：

（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；

3．f(x)为偶函数f(x)f(|x|)．

4．若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)0．

（二）主要方法：

1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响； 2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；

3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：f(x)f(x)0，f(x)1．

f(x)4．设f(x)，g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶

偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．

5．注意数形结合思想的应用． （三）例题分析：

例1．判断下列各函数的奇偶性：

1xlg(1x2)（1）f(x)(x1)；（2）f(x)2；（3）1x|x2|22(x0)xx．

f(x)2(x0)xx解：（1）由数．

2lg(1x2)1x0（2）由2得定义域为(1,0)(0,1)，∴f(x)2(x2)2|x2|20lg(1x2)，

x21x0，得定义域为[1,1)，关于原点不对称，∴f(x)为非奇非偶函1xlg[1(x)2]lg(1x2)∵f(x)f(x) ∴f(x)为偶函数

22(x)x（3）当x0时，x0，则f(x)(x)2x(x2x)f(x)，

当x0时，x0，则f(x)(x)2x(x2x)f(x)，

综上所述，对任意的x(,)，都有f(x)f(x)，∴f(x)为奇函数．

例2．已知函数f(x)对一切x,yR，都有f(xy)f(x)f(y)，

（1）求证：f(x)是奇函数；（2）若f(3)a，用a表示f(12)．

解：（1）显然f(x)的定义域是R，它关于原点对称．在f(xy)f(x)f(y)中，

令yx，得f(0)f(x)f(x)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，∴f(0)0，

∴f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，

∴f(x)是奇函数．

（2）由f(3)a，f(xy)f(x)f(y)及f(x)是奇函数，

得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a．

例3．（1）已知f(x)是R上的奇函数，且当x(0,)时，f(x)x(13x)，

3x(1x),x0则f(x)的解析式为f(x)．

3x(1x),x0

（2）

（《高考A计划》考点3“智能训练第4题”）已知f(x)是偶函数，xR，当x0时，f(x)为增函数，若x10,x20，且|x1||x2|，则

（ B ）

A.f(x1)f(x2)

C.f(x1)f(x2)

B.f(x1)f(x2) D. f(x1)f(x2)

例4．设a为实数，函数f(x)x2|xa|1，xR． （1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求

f(x)的最小值．

解：（1）当a0时，f(x)(x2)|x|1f(x)，此时f(x)为偶函数；

当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，∴f(a)f(a),f(a)f(a),

[来源:Zxxk.Com]此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．[来源:学+科+网]

（2）①当xa时，函数f(x)x2xa1(x)2a若a123，

41，则函数f(x)在(,a]上单调递减，∴函数f(x)在(,a]上的最小值为2f(a)a21；

1131，函数f(x)在(,a]上的最小值为f()a，且f()f(a)．2242[来源:学科网]若a

②当xa时，函数f(x)x2xa1(x)2a若a若a123，

41131，则函数f(x)在[a,)上的最小值为f()a，且f()f(a)；

22421，则函数f(x)在[a,)上单调递增，∴函数f(x)在[a,)上的最小值2f(a)a21．

1311时，函数f(x)的最小值是a，当a时，函数f(x)的最2422综上，当a小值是a21，

当a

13，函数f(x)的最小值是a．

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例5．（《高考A计划》考点3“智能训练第15题”） 已知f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(x2)f(x)，且x[0,2]时，f(x)2xx2，

（1）求x[2,0]时，f(x)的表达式；（2）证明f(x)是R上的奇函数．

（参见《高考A计划》教师用书P57）

（四）巩固练习：《高考A计划》考点10智能训练6．

[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]

五．课后作业：《高考A计划》考点10，智能训练2，3， 8，9，10，11，13．