解决问题（2）教学设计第二课时

解决问题——列表举例法

教学目标:

1、能运用假设的思想,通过列表举例的方法解决问题,并能根据题意检验答案。

2、在小组交流合作中,通过猜测、探索、验证参与知识形成的过程。

3、在“做数学”中逐步体会数学与日常生活的密切联系,会综合运用知识解决简单问题,培养逻辑思维的能力。

4、了解《孙子算经》中的名题——“鸡兔同笼”,感受中国古代数学文化。

教学重点:用假设的思想在表格中,通过有序的举例、一一验证,解决鸡兔同笼的问题。

教学难点:能运用列表举例法结合生活实际解决问题。

教学过程:

一、开门见山,旧知铺垫:

1、情境引入、揭示课题:

小朋友,你们知道3月12日是什么节日吗?(植树节)

说的对啊,植树造林、保护环境是每个公民的义务,那天数学小伙伴也去植树了,但是遇到了些问题,你们愿意来帮助他们吗?那今天就让我们一起来解决问题~(出示课题:解决问题。)

2、借助旧知、理清数量关系:

出示例题P71:

已知参加植树活动的学生人数共13人,每个女生种3棵,每个男生种4棵,一共植树43棵。参加植树活动的男、女生各有多少人?

这道题的树状算图你会填吗,小组讨论试试,填完再互相说一说数量关系式。

总结:借助树状算图,我们理清了这题的数量关系,就能方便我们来解题。3、猜测思考:

老师想请你不计算先猜一猜,男女生各有多少人?

师评:要考虑到条件13人。

[教学策略说明:通过植树节活动情境引入,激发孩子学习的兴趣,借助旧知树状算图分析应用题的数量关系。]

二、小组合作、自主探究:

1、验证检验:

那刚才小朋友的猜测都准确吗?我们还需要一一来。。。(验证)

以刚才某某小朋友的猜测为例,进行验证。

2、绘制列表:

为了方便记录,我们可以把所有的举例情况放在这样一张表中。请你设计一下,这张表可以分成几列?

(四列。)哪里四列呢?你能具体说一说吗?

小结:添上与题意相符的项目名称就能清晰的反应出每一列表示什么了。小朋友真棒已经会根据题意绘制表格了。(贴上表格)

3、列表举例、自主探究:

那怎样才能不遗漏、不重复地把所有情况都找到呢?(有序!!)

谁来举个例子?这也是我们今天要学的本领——列表举例法。(出示板书)自己在学习单上试一试。(有困难的小朋友参照黑板)

投影反馈:

(每种情况都举例的)非常好,你有序的将所有的情况都一一验证,有着数学严谨的学习态度。

(举例到对的为止)那为什么之后的举例不再写下去了呢?超出范围了,后面还会有符合题意的结果吗?因此我们可以省略不写,那如果没有这样的规律的话,我们还是应该把所有情况都一一例证。明白了吗?

总结:通过列表举例法,我们能有序的将猜测的情况都找到了,并且根据数量关系式一一验证,最终找到了正确的结果。一起口答。

5、巩固方法、体现最优:

出示:书P71例题——有若干只鸡和兔,它们共有15个头、48只脚,鸡和兔各有多少只?

先请小朋友用树状算图来分析这题。

出示学生的树状算图:提问:4和2哪里来的?(鸡兔的脚的只数。)总结:小朋友真棒,已经能用数学的眼光看生活了。虽然条件中没有直接告诉我们鸡兔的脚的只数,但是根据生活常识,我们能找到其中的隐藏条件。

这次请你先猜一猜:是鸡多还是兔多?为什么?小组讨论。

请你用这个方法自己列表举例在学习单上,并在小组里核对。

A出示0-15,1-14……让学生说一说思路。评:因为考虑到兔比鸡多,你找到了更方便的方法。

B出示7-8,6-9让学生再说一说思路。你从不同角度思考,想到除了可以从差值最大的情况开始举例,也可以从差值最小的情况开始。

统计正确率。

总结:通过再一次尝试,小朋友不仅知道如何用列表举例法来解决生活实际问题,还知道选择更方便的方法。

6、其实很多小朋友对这道题目觉得很熟悉对吗?这就是我们国家古代经典名题——鸡兔同笼。(出示《孙子算经》。)大约一千五百年之前,我国古代数学名著《孙子算经》中就对这题有所记载,它的出现和解题方法令古今中外的数学家都赞叹不已。谁能来解释一下这里的古文呢?所以,就是我们刚才研究的问题,直到今天,我们还在研究这类题。古代的数学家真是伟大。

[教学策略说明:通过自主探究、小组合作,让学生学会用假设的思想,列表举例,也对古代鸡兔同笼问题有所了解,感受数学的生活化。]

三、结合生活,练习提高。

1、鸡兔同笼这类问题其实在我们生活中经常会遇到,老师这还有道挑战题,你们愿意来解决吗?

2、出示例题,理清思路:

小松鼠采松果,雨天每天采3个,晴天每天采5个,一共采了29个,这些天中,雨天有几天?晴天有几天?

同桌轻声读一读,想一想与前两道题的条件有什么不同?(不知道晴雨天的总数)

少了这个条件,我们又该如何思考呢?没关系,我们还是先画树状算图来帮助自己。完成在学习单上。

3、介绍做法:

出示树状算图。虽然不知道总天数,但是你又能不能进行有序的猜测呢?

条件不同,我们有序举例的方法还会一样吗?不能同时猜测两种天的天数,那只对一种天的天数你能有序的猜测吗?

我们还是根据数量关系式来列式。

[教学策略说明:通过提高练习,让学生巩固列表举例的方法,体现方法一般化,

并能感知不同题意可以选择不同的列表举例方法,从而解决一些实际问题。]

教学反思:

一、对教材的分析要全面、到位,把握内在联系,分清主次轻重。

从一开始对教材的理解,就让我对本课的教学倍感压力,总有个疑惑:有部分学生已经能理解并解释应用假设法来解决问题了,为什么教参不提倡教给学生运用假设法、画图法、金鸡独立法、代数法、列表法……等多种方法解题,甚至是要求教师除了列表法以外的方法都不宜补充教学,以免干扰学生思绪。难道教学不应该从学生已有的知识经验水平出发?学生已经掌握的我们还要给硬逼回原点,从零开始吗?

这一连串的疑惑多亏了学校领导和老师们的一语道破,真是一语惊醒梦中人啊!让我重新细细地、全面地解读教材,才明白其实假设法、画图法等与列表法并不是孤立的、互不相干的几部分,而恰恰相反的,假设法、画图法与列表法一样都是在应用假设的数学思想,它们是相互关联的。教材的主旨也是让学生用假设的思想解题而不是拘泥于用假设法,其目的是借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体,让学生初步获得一些数学活动的经验,引导学生对一些日常生活中的现象的观察与思考,从而发现一些特殊的规律,体会解决问题的一般策略——列表,也是系统的学习列表法:即逐一列表法、跳跃列表法和取中列表法。

二、注重思维能力的培养和数学思想的渗透。

让学生在参与观察、猜想、验证、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力。用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想,从一般验证到表格中数据变化规律的发现,从列表法很快自然联想到画图法、假设法,学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化,学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。通过一系列有设计的练习题,让学生体会到从方法多样化到方法最优化再到方法一般化。

三、注重数学文化的传承。

鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题,一直流传至日本等国,

引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中,教师把“数学文化”和《孙子算经》及其中关于鸡兔同笼问题的原题,用课件科学而生动地再现于课堂,极大地激发和调动了学生的探究兴趣,充分地传承和弘扬了经典的数学文化,较好地体现和提升了课堂的教学品味,也让“数学味”萦绕课堂,贯穿课堂始终。

四、真正让学生亲身经历列表、在做数学中找到解题策略,优化方法。

由于学生原有认知水平的不同,存在较大的差异。所以,在同样的列表中,学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中,我并没有提出统一的要求,允许不同的学生采用不同的解题方法。

在交流时,有些学生用逐一列表的方法,老师赞扬了他们的数学严谨思想,而是肯定他们想出的方法有序且不遗漏。再引导学生从上往下看、从下往上看、从左往右看发现规律,体会鸡兔只数变化之间的置换关系。等待学生充分掌握规律,已经跃跃欲试了,教师再指引学生运用自己发现的变化规律在表格中调整验证过程,进行二次调整,快一点找到答案?学生不但可以应用跳跃列表法、取中列表法,来调整过程,而且部分学生已能把跳跃和取中的方法相结合起来列表解决问题。最后引导学生对解题技巧进行归纳与总结:做任何题目的时候,都要先认真思考、分析,根据题目的条件,选择适当的方法,找到解决问题的小窍门!

这样学生在具体的解决问题过程中,他们根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略;在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。

五、教师要走进课堂,走进学生的心里,注意捕捉并利用课堂生成的新资源。

这是我教学这一课之前感到有困难的,也是我教学时做得不够到位的地方。学生在发表想法时可能出现很多我没想到的情况,可能因为自己预设不足,因此不能对学生的回答和提问进行很好的引导和点评。在课堂中学生会有很多很好的生成的问题,都应该被教师敏锐的捕捉到作为当堂的教学新资源,但是我在这环节还是有所薄弱的,在今后的教学中应该加以改进。