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2.4 线段、角的轴对称性（3）主备人：徐丹【教学目标】1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理； 2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和
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综合应用线段、角的轴对称性证明教学目标
未知
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关键词：综合应用线段、角…教学目标
正文
2.4 线段、角的轴对称性（3）
主备人：徐丹
【教学目标】
1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理； 2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；
3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；
4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
【个体自学】
一、知识回顾
看课件，回答问题。
二、探索新知
自学课本54-55页内容，完成以下各题。
自主学习一：角的轴对称性
（1）画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？
（2）如图，直线OC是∠AOB的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？
结论：角_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴是____________________ 自主学习二：
角平分线的性质定理
O
A C B 如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？
通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．
角平分线上的点到角两边的距离_______．
几何语言：
∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴______________________（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
O D P E A C B
自主学***分线的性质定理的逆定理
如图，若点Q在∠AOB内部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？为什么？
通过上述探索，你得到了什么结论？
O D Q E A B
角的内部到角两边距离相等的点在_______上．
几何语言：
∵QD⊥OA，QE⊥OB，垂足分别为D、E，QD＝QE，
∴点Q在__________________________（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）．
三、例题精讲
1、已知：如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F， CE、BF相交于点D，且BD=CD. 求证：点D在∠BAC的平分线上. 分析：要证点D在∠BAC的平分线上，只要证_____________ 证明：
四、小结思考：通过本节课的学习，你有什么收获？
五、大展身手
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是
(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
2、如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下列结论错误的是
(
)
A．BD＋ED＝BC
B．DE平分∠ADB
C．AD平分∠EDC
D．ED＋AC>AD 3、如图求作一点P，使PC=PD，并且使点Ｐ到∠AOB的两边距离相等．
4、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝DC，则EB＝FC成立吗？请证明你的结论．
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