3.1 勾股定理教学设计模板

3.1 勾股定理（1）

教材分析：

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版），八年级上册第三

章第一节“勾股定理”的第一课时．勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范，它可以解决许多直角三角形中的计算问题．学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解．

教学目标：

1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，从探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合思想．

2．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．

3．在经历数学知识的形成与应用过程中培养学生学习数学的兴趣；感受勾股定理的文化价值．

教学重点：

经历探索勾股定理的过程，会利用两边长求直角三角形的另一边长．

教学难点：

用割、补法求面积探索勾股定理．

教学方法与教学手段：

采用探究发现式教学，提供适当的问题情境，引导学生有方向地探索．

教学过程：

一、创设情境 提出问题

1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和10，你能确定第三边的长吗？你能确定第三边的长的范围吗？

６

10 X 2．如果这是一个特殊的三角形——直角三角形，那么第三边的长确定吗？第三边的长是多少？如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来研究这个问题．板书：直角三角形三边关系．

（这是对三角形三边的不等关系的回顾，从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．）

二、实践探索 猜想归纳

我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？

课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．

a

b

a

a

aba2a

b

b2ab

bb

（a＋b）(a－b)＝a2－b2

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

b

c

d

a

b

c

a

d

a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad

（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd

今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．

（从学生已有认知出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生有探索问题的信心．）

1．观察图形，我们以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正方形．若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？

（同桌同学合作拼图）通过拼图，你有什么发现？

B③④D①④⑤②②①NME③A⑤C（以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积．） （拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力．）

2．拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方

便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积（SP＝9，SQ＝16）．

你是如何得到的？（可以数，也可以通过正方形面积公式计算得到．）

如何求SR？（SR的求法是这节课的难点，这时可让学生先在课本上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．）

学生可能提出割、补两种方法．

肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示．从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？

（把图形进行“割”和“补“，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形．这种思想方法，称为化归思想．）

3．学生操作，数学实验室：在方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算3个正方形的面积. （这是“割”和“补”思想的再一次应用．让学生感受所学即所用，体验成功的乐趣．）

4．组内交流所画图形，代表说出3个正方形的面积，师记录板书．

5．通过计算、观察，你发现这3个正方形面积间有什么关系吗？

（SP＋SQ＝SR，要给学生留有思考时间．）

6．我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？

（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．）

（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结、交流、表达．）

7．用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再给出勾股定理，进而给出符号语言．一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音．

（这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史

文化，激励学生发奋学习的情感．）

三、学以致用

体验成功

例1：求下列直角三角形中未知边的长.

（师板书解题格式．）

同步练习：求下列直角三角形中未知边的长.

1620x

（2生板演．）

例2：求下列图中未知数的值. 81x144

（师板书解题格式．）

同步练习：求下列图中未知数的值.

（1）

（2生板演．）

169

（2）

144

y

z

625

576

（在对勾股定理基本应用的基础上，让学生体会到直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边．）

2．算一算：如图，一块长约80米、宽约60米的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生．请问同学们：

（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？

（2）斜“路”比正路近多少？

（3）他们这样做，值得吗？ （这是一道贴近学生生活的实例，使学生进一步了解勾股

定理的广泛应用．题目中渗透了德育教育．）

四、课堂小结

学生可以谈本节课的收获，也可以提出本节课的疑问．教师引导学生思考特殊的三角形直角三角形三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？这是我们今后将要探讨的内容．

（学生总结本堂课的收获，给学生自由的空间，鼓励学生多说．这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力．最后提及的问题与引入首尾呼应，激发了学生深入研究的兴趣．）

五、布置作业

P80 练习第3题

P82习题3.1第1、2题．