3.1 勾股定理优秀说课稿

湖塘实验中学八年级上数学教学案

3.1

勾股定理

编写：沈晓霞 审核：初三年级组 时间：2019.5 班级：

姓名：

学习目标：

1.经历勾股定理的探索过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．

2.经历用拼图法证明勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力. 3.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决简单问题.

一、自主研读初步学

（一）教材导读：认真阅读课本P84-87，思考下列问题：

（1）观察图3-1回答：古希腊著名的数学家毕达哥拉斯通过细心观察，从平淡无奇的“地砖铺成的地面”中，以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，这3个正方形面积之间有怎样的数量关系？

（2）你是如何计算图3-1中以AB为一边的正方形面积的？试归纳出网格中求几何图形面积的一般方法.以任何一个直角三角形的各边为一边的正方形之间都有上述数量关系吗？

（二）方法指导

1.勾股定理的探索

图1

图2

图3 （1）如图1，每个小方格的面积均为1，易求得：S正方形A'=

，S正方形B'=

.

（2）你有哪些方法可以较简便地求出正方形C＇的面积呢？请结合图2和图3，用两种不同的方法计算正方形C＇的面积吧. 方法一：

S正方形C'=

方法二：S正方形C'=

=

=

由（1）（2）可知：正方形A＇、B＇、C＇的面积之间的关系是___________ __. 由图1可知，正方形A＇、B＇、C＇的面积与直角三角形ABC的边BC、AC、AB之间存在关系：SA'=BC

， SB'_______，

SC'= . 因此，直角△ABC的三边的长度之间存在数量关系：

. 2.勾股定理的证明

如图4，赵爽弦图是由四个完全相同的直角三角形围成的一个大正方形，中空部分是一个小正方形. 借助赵爽弦图，用两种方法表示大正方形的面积即可证明勾股定理.

解：

∵

大正方形的面积Sc

又∵

大正方形的面积S

2 ∴

c

2222

1 看似平淡无奇的现象，有时却隐藏着深刻的道理。

图4

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化简，得：

3.勾股定理的表述

文字语言：

. 符号语言：

∵在△ABC中，∠C=90°

∴AB2AC2BC2

222cab（或）

（三）自主检测

1.用四个完全相同的直角三角形，围成如图5所示的图形，请你仿照图4的方法证明勾股定理.

c2a2b

c2a2b图5

2.如图6，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，求BC的长度.

图6

（四）总结质疑

通过自主学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？

_________________________________________________________________

2 看似平淡无奇的现象，有时却隐藏着深刻的道理。

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二、合作探究深化学

（一）检查建构:师生互动交流，展示自主学习的成果，解决自主学习过程中产生的疑难.

1.

如图，每个小方格的面积均为1，易求得：S正方形A'=________，S正方形B'=________, S正方形C'=_________. 2.由图可知，正方形A＇、B＇、C＇的面积与直角三角形ABC的边BC、AC、AB之间存在关系：SA'=BC

， SB'_______，

SC'= . 3.因此，直角△ABC的三边的长度之间存在数量关系：

.

222B’C’

A’（二）深度探究

问题1、用两个完全相同的直角三角形（直角边为a,b，斜边为c）构成如图所示的梯形，请你利用此图形验证勾股定理．

2问题2、已知直角三角形的两边长分别为3、4，第三边的长度为x，则x=____________. 变式：若直角三角形的两条直角边长的比是3:4，斜边长是25，则它的两直角边长分别是___________,__________.

3 看似平淡无奇的现象，有时却隐藏着深刻的道理。

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（三）检测总结巩固学

1.勾股定理的内容为： .

2.判断题（下列叙述正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）. （1）已知：a、b、c是三角形的三边，则有a+b=c. （ ） （2）在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ）

3.如图，图中的三角形都是直角三角形，以三角形的三边为边长向外作的四边形都为正方形. 请根据图中所示的数据，写出直角三角形的未知边的长度. ．．．．．．

222

答：x= ， y= .

4.如图，图中的三个三角形均为直角三角形，以这三个三角形的三边为边长向外作正方形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm.

2

(四）思考探究（选做）

C B D A

7cm 试用本节课所学的方法，探究锐角三角形和钝角三角形的三边长度是否具有“较短两边平方和等于最长边的平方”的性质.

∵S1=________,S2=________,S3=________

∵

S1=_______,S2=________,S3=_______ ∴AC2+BC2______AB2

∴

DE2+EF2______DF2

∴锐角三角形的两条较短边的平方和_____

∴钝角三角形的两条较短边的平方和_____

4 看似平淡无奇的现象，有时却隐藏着深刻的道理。

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最长边的平方.

最长边的平方.

5 看似平淡无奇的现象，有时却隐藏着深刻的道理。