11.1 反比例函数获奖说课稿

11.1反比例函数 刘

杰 学习目标: 1.理解反比例函数的概念. 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式. 3.能判断一个给定函数是否为反比例函数. 4.体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型. 课堂研究: 问题引入

扬州与上海相距约300km，一辆汽车从扬州出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).填写下表：

v

t

60

80

90

100

120

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

时间t是速度v的函数吗？为什么？

实践探索

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）汽车以100km/h的速度匀速行驶，汽车行驶的路程s(km)随时间t(h)的变化而变化；

（2）商店有100支铅笔，剩余的铅笔数y支随卖出数量x支的变化而变化; （3）修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（4）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（5）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（6）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化. 反比例函数概念： 典型例题

例

写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长

x(cm)的变化而变化；

（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

（3）一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化.

（4）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷）随人口数量x(人）的变化而变化；

（5）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2) 随它与地面的接触面积S(m2)的变化而变化．

1

巩固练习

1、下列关系式中的y一定是x的反比例函数吗？

如果是，比例系数k是多少？

0.51x1y;2y;3y;4xy2.

xx2

36.5y2x1;6xy0;7y;8y2xx4

反比例函数的常见形式:

2、你知道m的值吗？

（1）已知函数

y = 3xm -7是反比例函数，则m= 1y(m3)x（2）若函数是反比例函数，则m

my(m1)x（3）若函数 22是反比例函数，则m=

3、写出一道符合下列条件的实际应用题

条件：（1）含有两个变量，体现反比例函数关系 （2）

符合实际意义，语句通顺

回望归纳

这节课你学到了什么？

还有什么疑惑？

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反 馈

姓名 1．函数y = （k ）叫做反比例函数，确定了 就可以确定一个反比例函数，自变量的取值范围是 . 2．反比例函数y = 2 －1

中的k值为 . 2xm+33.当m 时，y =

是反比例函数，任取一个m值写出这个反比例函数 x4.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是 . 5. 下列各题中：（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正方形的面积与边长之间的关系；是反比例函数关系的是: （只填序号）

6.下列函数中是反比例函数的是 （ ）

11A. x(y－1) = 1 B. y = x－1 C. y = － D. y =

－3 x+1x7.甲地与乙地相距5千米，某人以平均速度v（km/h）从甲地向乙地行走，设他全程所需时间为t(h),则变量t是v的 （ ）

A. 正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不对

（ ）

①当s一定时，a是b的反比例函数；

②当a一定时，s是b的反比例函数；

③当b一定时，a是s的反比例函数；

A. ① B. ② C. ③ D. ①②③

9. 已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，

求（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值.

10. 一定质量的二氧化碳，当它的体积

（1）求与V的函数关系式；

（2）求当

3 8．计划修建铁路s（km）,铺轨天数a(天),每日铺轨长度b(km/天)，则下列三个结论正确的是 时，它的密度

时二氧化碳的密度.