6.4 用一次函数解决问题ppt课件教学实录

《一次函数的应用》复习课教案

田河初级中学 王玉波

复习目标：

1.

利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和最值问题选择做出最佳的决策；

2.

进一步培养学生能利用函数图象解决的实际问题，例如常见的行程问题和工程问题，发展学生的数学应用能力．

3.

让学生进一步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。

复习重难点:

1.根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．

2.如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．

教学过程：

一、课前准备: 1、已知一次函数y=3x+50,自变量x的取值范围为12≤x≤20，

∵k_____∴y随x的增大而______，∴当x=_____时，y有最大值=________；当x=________时，y有最小值=_______。

2、（2014•新疆）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象

（1）填空：A，B两地相距

千米；

（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；

（3）客、货两车何时相遇？

二、问题探究：

活动1（方案设计和最值问题）：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．

(1)要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；

(2)设生产A，B两种产品获总利润是w(元)，利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 活动2（行程问题）：（2014•山东聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，休息后按原速行驶。如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；

（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．

[来源:Zxxk.Com][来源:学§科§网Z§X§X§K]

活动3（工程问题）：（2017•泰中附中月考）甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）

与加工时间x（分）之间的函数关系，观察图像解决下列问题：

问：（1）点B的坐标是________，B点表示的实际意义是___________

_____；

（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；

（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？

（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成。丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图像. 三、课堂小结。

四、课堂检测：

A组

1、已知一次函数y=-5x+30,且自变量x的取值范围为x≥5，求y的最大（小）值是多少？

解：∵一次函数y=-5x+30中k_______________ ∴y随x的增大而_______________ ∵x≥5 ∴y有最__________值，当x=________时，y最（）=__________。

2.（2014·云南昆明）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元. （1）求A、B两种奖品单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值. 3.甲、乙两人各自加工相同数量的零件,甲先开始工作,中途因故停机检修1小时,重新工作时依旧按照原来的工作效率加工零件,如图是甲、乙两人在整个过程中各自加工的零件个数y(个)与甲工作时间x(时)之间的函数图象。

(1)图中m=___，a=___. (2)求重新工作后甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式。

(3)求乙工作期间两人加工的零件个数相差100个时x的值。

B组

Ａ城有化肥200吨，Ｂ城有化肥300吨，现要把化肥运往Ｃ，Ｄ两农村，如果从Ａ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是20元／吨与25元／吨，从Ｂ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是15元／吨与22元／吨，现已知Ｃ地需要220吨，Ｄ地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最少？