3.1 勾股定理教学设计及教案分析

3.1．勾股定理（一）

【课题：】苏科版课程标准八年级上册

第三角形章

第1节（第1课时）。

一、教学目标：

1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；

2．让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值；

二、教学重点难点：

1．勾股定理的探索过程

2.认识直角将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．

五、教学过程：

（一）创设情境，引入新课。

1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体

──

毕达哥拉斯学派，以及它在文化上的贡献。邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的. （二）、实践探索、揭示新知。

1．特例探索、获取经验。

探究1：SA= ；SB = ；SC= . SA + SB SC

结论：两条直角边上的正方形面积之和 斜边上的正方形的面积

探究2：观察左图，正方形A 、B 、C的面积分别是多少？

SA= ；SB = ；SC= . SA + SB SC

结论：两条直角边上的正方形面积之和 斜边上的正方形的面积

2．操作感悟、揭示新知。（知识从实践中来）

操作：在上面面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边向三角形外作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。

要求：1、分工协作，每个小组中，一人为组长，负责协调和数据记录，另两人负责画图并计算

2、讨论：⑴三个正方形之间有什么关系。

⑵直角三角形三边之间有什么样的数量关系

4、得：勾股定理（gou-gu theorem)（在西方又称毕达哥拉斯定理）

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么

a2b2c2

即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

三、尝试应用，反馈纠正（一显身手）

1、求下列图中未知数x、y、z的值

x=

y=

z=

2、你能求出下列直角三角形中未知边的长吗？

x=

y=

z=

3、如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为

15cm

17cm

：

（四）拓展应用、提高能力。（再试牛刀）

1、在一次台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？

2．如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们：

（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？

（2）走斜“路”比正路少走几步呢？ （3）他们这样做，值得吗？

3、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则第三边的平方为 （五）、归纳总结、目标达成。

1.学生谈本节课的收获：

2.直角三角形的三边有什么关系。

（六）、布置作业：

1．书P56-57习题2.1

2.查阅有关勾股定理的历史资料, 3.关注

验证勾股定理的方法.