3.1 勾股定理优秀获奖教案

《17.1勾股定理（第1课时）》教学设计

一、教材分析

（一）教材的地位与作用

勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）学习目标

知识与技能：

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用勾股定理求直角三角形的边长。

情感与态度：

1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

（三）教学重、难点

重点：探索和证明勾股定理

难点：勾股定理的证明

二、学情分析

学生对几何图形的观察、几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

三、教学策略 本节课借助多媒体手段，采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数

学知识的形成与应用过程，掌握渗透课堂教学中的数学思想：数形结合思想、从特殊到一般的思想、分类讨论思想、方程思想。

四、教学过程

教学环节

活动一

新课导入

P'教学内容

欣赏图片：美丽的勾股树

活动和设计意图

假期作业部分学生对美术作业无从入手，这样的引入恰好唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自

然的引入课题。

活动二

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在通过讲述故事来进一步激发学2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用生学习兴趣，使学生在不知不觉地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种中进入学习的最佳状态。

数量关系。

（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。

新知初探

能发现些什么？

地面 图18.1-1 （2）你能求出18.1-1中正方形A、B、C面积吗？

（3）你能发现图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

（4）由3的结论，你能发现图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系吗?

（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等

活动三

于斜边的平方”呢？

新知再探

小组合作完成此活动

此活动渗透从特殊到一般的数

图18.1-2 学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点体作用；培养学生的类比迁移能为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。力及探索问题的能力，使学生在仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为相互欣赏、争辩、互助中得到提边长向外作正方形。

（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？

（3）由（2）的结论，你发现直角边分别是2、3高。

的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等教师点评“割补法”求正方形C于斜边的平方”? （4）仿照探究直角边分别是3、5的直角三角形

是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”？

猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。

利用分组讨论，加强合作意识。

1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。

（2）多媒体课件展示拼图过程

第二部分

计算证明

1、小组讨论赵爽弦图大正方形的面积2种求法

，2、计算证明，加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合

的面积。

活动四 平方。

深入探究

证明：

第一部分

拼图

（1）

让学生利用学具--4个全等的直角三角形进行拼图（赵爽弦图）

从而列出等式c212ab4ba计算整理2

通过不同拼图激发学生的学习证明勾股定理的热情，发散学生的思维

后得以证明勾股定理。

2、创新拼图，再证明勾股定理的成立

第三部分

定理剖析

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么: a2b2c2

问题1：此定理的题设与结论分别是什么？

问题2：勾股定理反映的是直角三角形三边的关系，那么我们可用此定理求什么？

问题3：你认为我们用此定理应该注意什么？ 第四部分

公式的变形

活动五

新知巩固

应用二：已知直角三角形的两边直接用勾股定理求第三边。

（1）已知直角三角形的两直角边分别为3和4，求斜边c的长。

应用一：利求图中字母所代表的正方形的面积. 让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决问题，加强对定理的理解，把握严谨的推理过程与标准的书写格式，从而突出重点。

突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实

（2）已知直角三角形的两边为3和4，求第三边验，让学生在实验中探索，在探x的长。

（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，

∠B=30°.求BC的长度. 索中领悟，在领悟中理解。

掌握渗透课堂教学中的数学思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想

应用三：在直角三角形中，只已知一边，找另两边的关系，合理设出未知数用勾股定理列方程求边长

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，

∠B=30°.求AB的长度.

1、通过本节课的学习你都有哪些收获？

学生通过小结，梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力，领会其中的数学思想方法。

活动六 2、你对节课内容都有哪些认识？

新知归纳 3、你还有什么疑惑？

活动七

1.必做题：习题17.1 第1、7题。

针对学生认知的差异设计2.选做题：课本

“阅读与思考”了解勾股定理的了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。

作业巩固

多种证法。（根据自己的情况选择完成）

板书设计

17.1 勾股定理

一、了解历史：

二、探究→猜想→证明

三、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c

，那么

B

c a

2

2

2

b a

+ b

=c

C

A