6.1 函数名师教学设计2

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6.1 函数（2）

1．

能结合实例，了解函数的三种表示方法；

2．

能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变量教学目标

间的关系（学会识图）；

3．

能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围，会求出函数值．

教学重点

教学难点

了解函数的三种表示方法．

利用函数图像分析简单实际问题中变量间的关系．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

一、新课导入

汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，

1．有哪些变量？哪些常量？

2．变量之间是函数关系吗？

3．若汽车行驶的时间为t（h），汽车行驶的路程为y（km）．怎样表示函数y与自变量t的关系？

在复习中引入速度是常量．

新课，可以起到温行驶的路程和时间是变量．

行驶的路程随行驶时间的变化故而知新的效果．

而变化，时间确定路程也确定，是函数关系．

二、探索学习

t/h 1 2 3 4 …

由于学生前面已经接触过函数关系的多种表示方y/km 100 200 300 400 …

法，相信可以自己找到前两种方法，

（1）可以列表表示．

（1）可以列表表示．

（2）可以列式表示y＝100x．

（2）可以列式表示．

sQ4010（1）

．

像y＝100t 、S＝8＋6（n－1）表示两个变量之间关100系的式子称为函数表达式．

（2）当s＝250时，

25015．

例1 汽车油箱内存油40L，每行驶100

km耗油Q401010010L．

（3）由Q0得（1）求行驶过程中油箱内余油量Q（L）与行驶路程s（km）的表达式．

s40100．

（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？

100（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？

解得s400．

（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？

所以最多行驶400km．

注意：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的（4）解：根据题意可知，s的值范围．

最小取0；

练习应用：

s的取值范围为：0≤

s ≤400 ．

商店有100支铅笔．

（1）100－x．

（1）如果卖出x支，还剩y

支，那么y＝

；

（2）y随x增大而减小．

（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？

（3）0≤

x ≤100，且x为整数．

（3）请写出自变量取值范围

．

基于学生已有的知识基础，接受列表和表达式的方法是不困难的，而函数图像就抽象得多了，为了分解学习的难度在介绍了前两个概念后没有急于介绍函数图像而是跟进了例1和练习，在例题中让学生对表达式的认识从感性上升到理性，同时规范解题的思路和书写．接着在本例中了解自变量的取值范围问题及求函数值的方法，让教学层次分明．

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函数关系的表达除了上述两种形式还可以用图像呈现：

在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．

（1）在图中你读到了什么信息？

（2）在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y（m）与时间t（h）之间的函数关系．

既然图像能体现两个变量之间的变化关系，那么反之，函数关系就可以用图像表达．

像这样，在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，所组成的图形叫做这个函数的图像．

在汽车以100km/h的速度匀速行驶，这一变化过程t/h y/km 1 10 2 200 3 300 4 400 …

…

这一天潮位y（m）随时间t（h）变化而变化，时间确定潮位也随之确定，潮位y（m）与时间t（h）的函数．

函数图像的学习当然要从图像开始：读图，在图像中可以得到哪些信息？有前一章的平面直角坐标系的基础，学生可以感受到图像体现了两个变量即函数与自变量之间的关系，既然图像能体现两个变量之间的变化关系，那么反之，函数关系就可以用图像表达，这就自然生成了函数关系的图像表示法——函数图像．

中，

在上面的表格中，我们得到了y与t的一些对应数值，在平面直角坐标系中描出点（1，100）、（2，200）、（3，300）、（4，400），进而画出表示y与t的关系的图形．

从函数的图像中直观的呈现出函数y随自变量t变化的趋势．

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三、例题讲解

例1 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s

（km）与途中所花时间t

（h）之间的函数关系．试根据函数图像回答下列问题：

（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？

（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？

（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？

（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．

练习：

甲、乙两人出去散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min后，用15min时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s（m）与时间t（min）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？

（1）从横轴上自变量t的取值范围可以看出，他在路上共花了7 h．

（2）从图上可以看出，横坐标为t＝5时，图象上对应点的纵坐标为s＝30，说明出发后5

h时，他离甲地30 km．

（3）横坐标从2变化到4时纵坐标没有变化（都是20），说明小明在途中（距甲地20 km处）滞留了2

h．

（4）根据图像信息学生口答，如，从纵轴上看，全程为50 （km）；图像上两条斜线段反映了在出发后至2 h以及4 h至7 h内，小明所行路程随时间增加而增大；前后两时段小明的速度相同，等等．

解：图②表示甲离家的路程s

（m）与时间t

（min）的函数关系．

图④表示乙离家的路程s与时间t的函数关系．

继续引导学生感受函数图像体现出的函数关系的特点，明确图像上每一个点的实际意义：每个点都对应一对自变量和相应的函数值，每一条线都体现了函数和自变量这两个变量之间的变化关系，是数形结合最完美的体现．

四、课题小结

本节课我们学习了：

（1）函数关系的三种表达方法，各种方法都有什么特点？

（2）自变量取值范围的确定以及函数值的求法．

列表、表达式、图像；

从表格中可以直接读取数据；

表达式用简洁的数学符号表现了两变量间的数量关系；

从图像可以直观地看出函数的变化情况．

小结不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用．老师、同学、自己三方融为一体进行知识梳理、答疑、解惑，很好地发挥了学生的主观能动性，有利于培养学生的反思能力、问题意识，第

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第1、2、3题．

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但作为一个初学者，由于学生对新概念缺乏较全面、系统、深刻的认识和把握，所以小结不宜完全脱离教师的引导和归纳．

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五、作业布置

课本P141习题6.1