5。2 平面直角坐标系第二课时教学实录

5.2

平面直角坐标系（3）

教学目标

1．在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系．

2．能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，会用直角坐标系解决问题．

教学重点

领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．

教学难点

领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．

教学过程

问题的引入

观察世界地图，如何快速确定北京的位置？（经纬度）

思考: 电视机厂通过电脑控制的机械手，把各种元件准确插入线路板的孔眼中，然后通过焊接工序将它们焊牢．

如果你是工程师，那么你是怎样向机械手下达指令，让它把元件准确插入相应的孔眼中？

可以建立适当的平面直角坐标系，如本图中，

点

A 的坐标为( a，d ) , 点

B 的坐标为

(b，c )

.

尝试：

站在中心广场，你能根据这张旅游景点分布图，说出各个景点的位置吗?

1

探索活动

原点一定要选在中心广场吗？如果将原点定在科技大学，你能说出各景点的具体位置吗？

坐标轴的方向可以不是东、西向和南、北向吗？

你认为在这类问题中，通常怎样建立直角坐标系较好？

例题精讲

已知正方形ABCD的边长为4，建立适当的平面直角坐标系，分别写出各顶点的坐标．

讨论：还能建立不同的平面直角坐标系，表示正方形各顶点的坐标吗？

课堂练习

1．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，你能在图中画出这个坐标系吗？

2．完成课本P127页练习

1、2.

2

平面直角坐标系基础辅导题

【知识梳理】

1.点（x，y)到X轴的距离为y，点（x，y)到Y轴的距离为x.

2.点（x，y)关于X轴的对称点的坐标为（x，-y)；点（x，y)关于Y轴的对称点的坐标为（-x，y)；点（x，y)关于原点的对称点的坐标为（-x，-y). 3.点（a，b)与点（x，y)两点之间的距离为(ax)2(by)2

4.点平移后的坐标【左移横减，右移横加；上移纵加，下移纵减】，例如：点（x，y)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的坐标为（x+2，y-3)；

5.X轴上的点的坐标为（x，0）；Y轴上的点的坐标为（0，y）.

【题型训练】

1.点（3，-2）在第 象限；点（-1，3）在第 象限；点（1，5）在第 象限；点（-1，-3）在第 象限. 2.点（1，3）关于X轴的对称点的坐标为 ；点（-1，-4）关于Y轴的对称点的坐标为 ；

点（7，-2）关于原点的对称点的坐标为 . 3.点（4，-3）到X轴的距离为 ，到Y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是

. 4.点（5，-2）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的坐标为 ；点（-3，2）向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为 . 5. 已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（-b，a）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6.已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为 . 7.平面直角坐标系中，点P（2，2）,点Q在y轴上，△POQ为等腰三角形，那么符合条件的P点有（

）

A.5个 B．4个 C．3 个 D．2个

3

8.已知点A（－1，b＋2）在坐标轴上，则b＝________.

9.点P（x -1，x＋3），那么点P不可能在第

象限.

10.△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，-1），B（1，2），C（-1，－2），三角形ABC的面积为

．

11.已知点M12m,m1关于X轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（

）

A. B. C. D.

12.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（3）点B′的坐标为 ．

（4）△ABC的面积为 ．

13.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求P点的坐标．

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