2.5 等腰三角形的轴对称性教学活动设计方案

苏州高新区第五初级中学校八年级数学教案

主备人：冯龙云

2.5等腰三角形的轴对称性（1）

1、教材分析：本节课学习的内容是第二章第5节等腰三角形的轴对称性质的第一课时，主要学习内容有等腰三角形的两条性质定理即“等边对等角”和“三线合一”

2、

教学目标：

2.1 由操作、验证等腰三角形的轴对称性，感受几何直观，掌握其相关性质．

2.2 经历“折纸、观察、归纳”等活动，发展学生空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验．

2.3 训练逻辑推理能力，发展有条理地思考和表达．

3、

重点难点

3.1 重点：等腰三角形性质的应用．

3.2 难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学过程：

预学内容

无

课堂探究流程（一次备课）

一、知识回顾

什么是轴对称图形？前几节课学过了哪些图形是轴对称图形？

【设计意图：通过问题链，搭建知识之间的内在联系，为学生研究等边对等角提供研究的方法】

二、探索发现

1、折纸直观感受、积累基本操作经验

（课前为学生准备好一些等腰三角形纸片）

【设计意图：《新课程标准》强调，动手实践，自主探索与合作交流是学生进行有效的数学学习活动的重要方式.教学中要鼓励每个学生亲自实践，积极思考，体会活动的乐趣，在乐学的氛围中，培养学生动手能力，并学会且应用新知.】

2、推理证明性质、培养逻辑推理能力

师：这里有个等腰△ABC，其中

AB=AC，请你来说明∠B=∠C.（分A组讨论2-3分钟）

（引导证明角相等要用全等，怎样构造全等三角形）

证明：过点A作BC边上的高AD ∴∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△ADB与Rt△ADC中

AD=AD

AB=AC BC∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）

∴∠B=∠C（全等三角形的对应边相等）

（完成后引导学生做顶角平分线和底边中线来证明、PPT演示）

师：用一句话归纳等腰三角形所具有的这个性质.（板书：等腰三角形的两个底角相等）

师：这个性质我们可以简称为“等边对等角”，请同学来解说下.

二次备课

二次备课

环节反思

环节反思

师：你们手此处处理恰中的三角形是当，既复习旧什么三角形？知，又引出今（复习等腰三天课题。

角形的边角名

称）

师：它是轴

对称图形吗？

如果是，请找

出它的对称轴.

师：为什么

说等腰三角形

是轴对称图

形？（引导学

生说出沿顶角平分线所在直此处证明需线对折后能完给学生充足全重合）

的时间思考。

师：对称轴

两边的三角形

全等吗？说出

两个三角形中

对应相等的角

和边.（板书，

并把图中的对

称轴擦去）

苏州高新区第五初级中学校八年级数学教案

主备人：冯龙云

（引导归纳：3、应用巩固性质1 在等腰三角形练习：在△ABC中，AB=AC. 中求角的度（1）如果底角是70°，那么顶角度数是 °．

数，一要分类（2）如果顶角是70°，那么底角度数是 °．

讨论，二要用（3）如果有一个角等于70°，那么另外两个角度数分别是 ．

三角形内角和（4）如果有一个角等于90°，那么另外两个角度数分别是

定理）

（5）如果有一个角等于90°，那么另外两个角度数分别是

例题教学

如图,在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD,找出图中相等的角,

并说明理由.

A

1

2

3

B

C

D

【设计意图】应用“等边对等角”来解决问题。

师：刚才证三、探索再发现

明∠B=∠C的1、动画演示、观察猜想

过程中，同学2、逻辑推理、证明猜想

们运用了多种师：什么是三条线段重合，是不是说我知道是顶角平分线，就能说它添辅助线的方是底边上的高或者中线？

法，我们回忆（再次复习∠B=∠C的证明过程，由学生说出三条线段重合的理由，下添了哪些辅看时间是否要板书）

助线.

师：大家想一想如何用一句话归纳等腰三角形所具有的这个性质.（板（顶角平书：三线合一）

分线、底边几何语言：

上的高、中在△ABC中，∵AB=AC，

∠BAD=∠CAD

线）

师：大家有A∴ ⊥ ， = ．

没有发现这三在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD

条线段在等腰∴ ⊥ ，∠ =∠ ．

三角中的特殊位置，请您说在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC 说看. BC∴ = ，∠ =∠ ． D(引导说出3、综合应用、巩固性质

三条线段例题教学

重合)

例1、如图：AB=AC，BC=8㎝,∠

BAC=110°，AD⊥BC，求∠B、∠1、A

BD的大小.

12

BCD

几何语言：在△ABC中

∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角）

【设计意图】引导学生不断感受证明过程可以有不同的表达形式，并有利于从中不断培养学生的几何直观能力。

此处要强调书写规范，三种语言。

试题设置较好。

此处应注重学生的思维培养，数学思想的渗透。

通过填空巩固三线合一

苏州高新区第五初级中学校八年级数学教案

主备人：冯龙云

【设计意图】应用“等边对等角”和“三线合一”来解决问题。

例2、如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC,M、N在BC上,且AM=AN，BM与CN相等吗？请证明

A

BCNM

【设计意图】应用“等边对等角”和“三线合一”来解决问题。

课堂小结

谈一谈今天这节课的收获与困惑？

二次备课

环节反思

课后作业

《课时作业》P48-49 作业情况记录

板书设计

等腰三角形的轴对称性（1）

典型例题

1、等腰三角形等边对等角

例1、

例2、

2、三线合一

教学反思（或教学随笔之类）

我对于本节课按照课程标准进行了精心的教学设计，对于等腰三角形的轴对称性第一课时，主要知识点为等边对等角和三线合一。针对这些内容，我没有生硬讲解，而是让学生动手去操作，去发现，去猜想，去验证，去运用。在整个教学过程中针对学情合理安排教学难度，做到有的放矢。主要特点如下：

1、师生互动好。我给每位学生准备了折纸，让学生在课堂上通过自己的操作切实感受到等腰三角形的轴对称性。学生参与热情高，动手效果好。

2、课堂流畅。整个教学过程中，循循善诱，自然流畅地完成整个教学过程。

3、注重知识的发生发展过程，不刷题。我没有急功近利，急于讲题，而是注重知识的发生发展过程，充分让学生自己去发现，去总结，结合本班学情，追求学习效果的最大化。

但是，在教学过程中，也出现了一些问题，在时间的把握上没有到位，在例题的讲解上难度较低，没有进行拓展。

作业情况分析