11.1 反比例函数主要内容及教案内容

反比例函数教学设计

一、学生知识状况分析

本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.

由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.

二、教学任务分析

教学目标

知识与技能

1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.

2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

过程与方法

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.

情感态度与价值观

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重点

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

教学难点

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

三、教学过程分析

一、动手实验：1、操作与度量

老师准备了一些矩形纸片，请同学们帮老师度量一下这些矩形的长和宽，把量出的结果填入

矩形1

矩形2

矩形3

矩形4

矩形5

下表

（宽）x

（长）y

2、观察与思考

1、观察表格中的数据，你有什么发现？

2、矩形的面积一定时，y是x的函数吗？如果是，写出函数表达式. 3、把这些矩形纸片贴在直角坐标系的第一象限中，使矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边分别在x轴、y轴上，观察这些矩形纸片右上角的顶点，这些点在同一直线上吗？

二、实践探索

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

33（3）游泳池的容积为5000m，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化. 三、观察与归纳

以上函数表达式具有什么共同特征？

（1）

(2)y= (3)xy=1 (4)y=3

(5)y=

(6)y=

一般地，形如y=

(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．

反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

四、火眼金睛

下列关系式中的y一定是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

五、想一想

下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?

六、小试牛刀

y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

写出这个反比例函数的关系式并填空。

七、你能行

（1）已知函数

是反比例函数，则m= （2）若函数y=

是反比例函数，则m=

（3）若函数y=

是反比例函数，则m= 八、课堂提升

1、若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为_____________.

2、若y与x+2成反比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为_____________.当y=5时,x=

.

xy214623、已知y=y+y,y与x成正比例,y与x成反比例,并且当x=2时,y=-4,当x=-1时,y=5,求y1212与x的函数关系式.

九、展示自我：我的课堂我做主

这节课我的收获是----- 教学反思

今天讲授了《反比例函数》一节新课，课后仔细回味，从教学设计到课堂教学，觉得有很多地方是值得反思的。

关于教学设计：

备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。

为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。

情境设置：

老师准备了一些矩形纸片，请同学们帮老师度量一下这些矩形的长和宽，（面积一定）

1、观察表格中的数据，你有什么发现？

2、矩形的面积一定时，y是x的函数吗？如果是，写出函数表达式. 3、把这些矩形纸片贴在直角坐标系的第一象限中，使矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边分别在x轴、y轴上，观察这些矩形纸片右上角的顶点，这些点在同一直线上吗？

设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。

为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。

一般式变形式：

（其中k均不为0）

通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。

为加深难度，我又补充了几个练习(层次递进) 关于课堂教学：

由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。

在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。

对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。

而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。

经验感想：

1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。

2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。

3、数学教学一定要重概念，抓本质。

4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。