2.5 等腰三角形的轴对称性教案1

2.5等腰三角形的轴对称性(1) 教学目标：

1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质．

2．能够证明等腰三角形的性质定理．

3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题．

4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．

教学重点：等腰三角形的性质及证明

教学难点：等腰三角形性质的三种“语言”结合理解，并运用它解题。

教学方法：探索交流

教学过程：

一、情景创设

1.欣赏图片，找出图片的共同特征（特征：都是等腰三角形、轴对称图形）

（欣赏图片的同时，展示蝴蝶纸片，通过对折蝴蝶纸片，回顾轴对称图形的知识，并引导学生感受图形的对称美）

2.回顾等腰三角形的相关知识

（回忆小学已有的等腰三角形知识，包括顶角、底角、腰、底等概念及两腰相等的结论，为接下来准确描述新知识作铺垫。）

3.思考：等腰三角形是不是轴对称图形？（板书课题）

二、探索活动

1.（发下纸片和学案）动手操作：对折等腰三角形纸片

思考：是不是轴对称图形？沿什么线对折？有几条对称轴？

对称轴是什么？

（这一探索活动目的是通过折纸让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．既能培养学生的动手操作能力，也能让学生体会到成功的喜悦）

2. 观察：对折时，有哪些线段、角重合？得到哪些量相等？从而得出什么结论？

（这一环节，要给学生充足的时间，小组讨论，共同合作，总结出等腰三角形线段和角的关系，并总结出AD这条折痕有3种“身份”：顶角平分线、底边中线、底边上的高，从而猜想出等腰三角形的两个性质。这种探究的方式，让学生有机会参与到知识的形成过程中，可以培养学生的合作意识和逻辑思维能力）

3.猜一猜：等腰三角形有哪些性质？ 猜想：等腰三角形的两底角相等．

等腰三角形顶角平分线、底边上的高、中线互相重合．

（由前面的探究，学生能自己用语言描述出自己的猜想，所以可以让学生自己来描述，还能培养学生的语言概括能力）

4.验证：你能证明你的猜想吗？

已知：AB=AC 求证：∠B=∠C 分析：

关键是构造全等三角形（作辅助线AD）

有3种证明方法：

（1）作顶角的平分线 （SAS）

（2）作底边上的中线 (SSS) （3）作底边上的高 (HL)

（在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，引导学生用多种方法进行证明可以拓展学生的思维，这三种证明方法正好对应了AD的3种“身份”。最后总结出：等腰三角形的常用辅助线就是作AD，这样可以把一等腰三角形转化成两个全等的直角三角形。）

（设计说明：整个探索活动使学生经历了操作、观察、猜想、证明这一系列过程，符合学生的认知规律，不仅体现了学生的主体地位，也让学生经历合情推理和演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验） 5.归纳出： 等腰三角形的性质定理

①等腰三角形的两底角相等．（简称“等边对等角”）

符号语言：

②等腰三角形顶角平分线、底边上的高、中线互相重合．（简称“三线合一”）

符号语言：

（定理要从文字语言和符号语言两个方面让学生理解记忆，并掌握定理的3种用法：“知一线得两线”）

三、运用性质

1.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，

使底边BC＝a,高AD＝h. 分析：1.先画草图，得出：AD在BC的垂直平分线上

2.回忆垂直平分线的画法

（关键是发现，AD是垂直平分线，学会尺规作图）

ah

2.(1)等腰三角形的顶角是80度,则底角是____度。 （2）等腰三角形中有一个角是80度，则其余两个角的度数是_________

（等腰三角形的边、角问题，要注意分类，渗透分类讨论思想）

3.例：在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD 求证: ∠ADB＝∠BAC 思考：

（1）图中有几个等腰三角形？

（2）可以得到哪些相等的角？

（引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．）

四、拓展延伸

在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,

证明:DE=DF 你有不同的证明方法吗？

（此题有两种证全等的方法，也可以用三线合一和角平分线的性质，还能用面积法）

（“你有不同的证明方法吗？”这样的问题，不仅能使学生积极思考，更能使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方法。通过一题多解，拓展学生思维，从而激发起数学探究的欲望和兴趣．）

五、课堂小结

性质定理

、常用辅助线

、数学思想

（师生互动，从知识、方法、数学思想等角度，总结学习成果，体验成功．）

板书设计

2.5等腰三角形的的轴对称性（1）

1、等腰三角形是轴对称图形； 作图 例题 2、性质定理：

等边对等角 三线合一

3.常用辅助线

课后作业：

1.在△ABC中，AB＝AC (1)如果两边长为4和5，则周长为______ (2)如果有一个角等于120°,那么∠A＝___,∠B＝___,∠C＝___ (3)如果有一个角等于50°,那么∠A＝______

2.如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,∠BAC=110°, 求∠B和∠1的度数.

思考题：

如图：△ABC中，AB=AC，AD=AE 试说明：BE=CD