4.3 圆的面积课件配套优秀教案设计

4.3圆的面积（1）

顾叶青

教学目标：

1.理解圆的面积的概念；掌握圆的面积公式. 2.能正确运用圆的面积公式进行有关的面积计算；

3.经历圆的面积计算公式的探究过程，初步感受“化曲为直”、“无限逼近”的数学思想，体会“把未知问题转化为已知问题”的思想方法.

教学重点：正确运用圆的面积公式进行计算.

教学难点：圆的面积计算公式的推导．

教师活动

学生活动

答1：圆．

答2：圆的周长．

C=2πr

就是金箍棒的长度1.5米

C=2πr=2x3.14x1.5=3x3.14 =9.42(m)

答3:圆的面积

创设问题情境，引出圆的面积的概念，激发学习数学的兴趣．

教学设计意图

一、创设情景，揭示课题

思考1

有一天，唐僧师徒来到一座险峻的高山前。就在山中行进时，唐僧却突然饿了，便叫孙悟空去前方化斋。孙悟空刚要准备离开，却又转回头来说：“师父，俺老孙知道你坐不住，还是给你个安身法吧。”说罢，便取出金箍棒，在平地上画了起来，我们先来看孙悟空拿起金箍棒的这一片段视频（播放视频）

问1：孙悟空拿金箍棒画了什么图形？

孙悟空画完这个圆后请唐僧坐中间，再叫八戒、沙僧在左右，然后对唐僧说道：“俺老孙画的这圆，跟铜墙铁壁一般，任凭他什么妖魔鬼怪都不敢接近，但是，需要你们不能走出这圆，老老实实呆在里面，就可安安全全；否则，出了圈，必遭毒手。”唐僧听罢，便同意了悟空的要求，于是与八戒、沙僧坐在圈里。孙悟空见状，才驾着云，去化斋了。

我们已知孙悟空画这个圆的时候金箍棒的长度是1.5米

问2:金箍棒触地的一端所经过的路程总长是多少？这个是求圆的什么呢？

圆的周长公式是什么？

这里的半径r我们已知吗？

那你能求出它经过的路程总长了吗？

问3：唐僧、八戒和沙僧三人可活动的最大范围就是求什么？

引出圆的面积的概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积．

板书：4.3（1）圆的面积

圆的面积：圆所占平面的大小

1

二、实验操作，探究公式

问：我们已经学习了如何求三角形、平行四边形和梯形等直线型图形面积．这些图形的面积公式你们还记得是怎么推导的吗？

这些图形可以通过割补转化为什么图形？

我们以平行四边形为例，回顾一下它的面积公式的推导过程

用课件演示平行四边形的面积推导过程．

问1:所以我们的平行四边形面积公式是转化成什么图形推导出的呢？

除了我们的平行四边形，三角形和梯形的面积公式是不是也是转化成长方形推导出的呀？

说明：这种方法叫做“割补法”．

问：我们现在已经通过“割补法”知道了平行四边形、三角形和梯形的面积公式了，我们来猜想一下将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？

2

答：转化为长方形．

答：转化为长方形．

答：是的

答：长方形、梯形、三角形、平行四边形

启发学生通过回忆平行四边形、三角形和梯形等图形面积公式的推导过程，课件演示，达到回忆旧知，激发学生用已学过的知识来探索新知识．

了解“割补法”，

尽管形状发生了变化，但面积是不变的，体会化归的数学思想．

体会类比的思想，感受学习的迁移．

教师课件演示：

问1：一张圆形纸片，先把它四等分后，观察它们拼成的图形，近似于我们学过的什么图形？

问2：一张圆形纸片，把它八等分后，观察它们拼成的图形，近似于我们学过的什么图形？

问3：接下来我们再把圆分的更多一点，把它十六等分后，你们自己动手拼拼看，看看可不可以拼成我们之前猜想的这几种图形？

问4:你能根据自己所拼成的图形试着推导出圆的面积吗？

3

答1（预设学生）：看不出．

答2（预设学生）：看不出．

教师

在课件中答2（预设个别学生）：

用动态的平行四边形．

画面呈现，给学生提供探

究，寻找

解决问题三角形：

的途径和方法．

梯形：

问5：如果我们继续把这个圆等分成更多份，如果分的份数越多，每一份就会越细，弧形就会越接近线段，那我们刚刚剪下的每一小部分是不是也会更接近于三角形？拼成的图形就会越接近你们刚刚自己拼成的图形.

问6:我们一起来看，以近似平行四边形为例，来看动画演示，我们刚刚拼出平行四边形的同学是不是这么拼的？

问7：我们继续把圆三十二等分后，观察它们拼成的图形，近似于什么图形？

问8：再割补一个小三角形，像什么图形？

问9：通过以上操作，你有什么发现？

问10：圆转化为长方形后，它的长相当于圆的什么，宽相当于圆的什么？

问11：根据长方形的面积公式你能否得出圆的面积公式吗？

学生口述，教师板书．

长方形的面积=长×宽

↓

↓

↓

圆的面积=

πr×

r =πr2

所以，

圆的面积S= πr2（其中r是圆的半径）

答:7：（预设大部分学生）：像平行四边形．

答8：（预设大部分学生）：像长方形．

答9：当把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形．

答10：长是周长的一半

即πr，宽是半径即r．

答11：可以．

通过教师演示让学生有一个直观的认识：如果分的份数越多，每一份就会越细，弧形就会越接近线段，拼成的图形就会越接近长方形，感悟化曲为直、无限逼近的数学思想．

培养学生的逻辑思维能力．

熟悉圆的面积公式，并知道圆的面积由半径决定．

你现在知道圆的面积大小是由_________决定的.

圆的_________越_______，它的面积就越_____;

反之圆的______越_______，它的面积就越_______.

问：如果说圆的周长越长，这个圆的面积就越大对吗》

1、判断题：

(1)圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积也扩大到原来的3倍．(

)

(2)半径长为2厘米的圆的周长与面积相等．(

)

4

1、

(1)×

答：面积扩大到原来的9倍．

(2)×

答：单位名称不一致

三、圆面积计算公式的初步运用

例1. 已知一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积.

变式练习. 把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积

问1：你能画出图形吗？

问2：已知什么？这里的正方形边长就是圆的？

问3：可以直接用圆的面积公式吗？为什么？

学生口述，教师板书．

2解：r=1，

2

S=r23.1412=3.14(平方分米) 答：这个圆的面积为3.14平方分米．

例2

已知一个圆形桌面的周长为62.8分米，求这个圆形桌面的面积．

问1：求圆的面积关键要知道什么量？

问2：能通过已知条件求半径吗？

学生口述，教师板书．

解：设圆的半径是r分米，

2×3.14r=62.8 r=10 S=r23.14102=314(平方分米) 答：这个圆的面积是314平方米．

答1：已知直径．

答2：直径

答3：不可以，要先求出半径．

答1：半径．

答2：周长除以2π得到半径或者列方程求半径．

熟悉公式的基本应用，引导学生对照公式先求出圆的半径，再求圆的面积，培养学生思维的严密性．

这题对六年级学生而言是一道小型的综合题，有一定思维的深刻性，教师通过几个设问引导学生分解题目的难度，先通过圆的周长求出圆的半径，再求圆的面积．

我们回到这节课开始的这个问题，现在你们能算出唐僧三人活动的范围有多大了吗？（精确到0.1平方米）

7.065平方米

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五、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

教师补充

1、认识圆的面积；

2、圆的面积公式；

3、圆的面积计算公式推导的方法和步骤

（1）切割

（2）拼接

（3）观察和比较

（4）推算和公式转换

4、圆面积公式与半径、周长的关系．

学生先谈体会，教师再提炼总结，提高学生的认识水平．

课堂渗透数学思想，让学生领悟其中的数学思想方法，强调圆的面积公式的正确使用．

五. 课后检测

1. 判断题: （1）周长相等的两个圆，面积一定相等. （ ）

（2）两个圆的半径之比是2:3，它们的周长之比也是2:3，面积之比

也是2:3. （ ）

2. 用一根长为18.85厘米的铁丝围成一个圆，已知接头重叠部分长为0.01 米，请问围成的圆的面积为多少平方厘米？（取3.14）

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