2.1.2 函数的表示方法教案和学案内容

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课题

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1.2.2函数表示法

韩宝利

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韩宝利

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1

1.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法); 学习目标

2.会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思想.

1.函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法); 2.会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思重点难点

想.

方法

自主探究

课堂

随笔

一、

探知部分：阅读课本19页内容填空

1.

函数的表示法有:_____________; _____________; ________________. 2.解析法: 用____________表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式. 3.图象法: 以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数y＝f(x)的图象，这种用________表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法. 4.列表法: 列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种列出________来表示两个变量之间对应关系的方法叫做列表法. 二、探究部分：

探究1.(1) 下列式子或表格：

①y＝2x，其中x∈{0,1,2,3}，y∈{0,2,4}；

②x＋y＝2；

③y＝x－2＋1－x；

④

其中表示y是x的函数的是________．

22x y 1

90

2

89

3

88

4

85

5 95

(2)已知函数f(x)由下表给出，则f(3)＝(

) x f(x)

1≤x<2

1

2

2

2

3 A.1

B．2

C．3

D．不存在

(3)已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：

①函数p＝f(m)的定义域；

②函数p＝f(m)的值域．

探究2. 作出下列函数的图象并求出其值域：

(1)y＝2x＋1，x∈Z且0≤x≤2；

2(2)y＝，x∈．

x

探究3. (1)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式；

(2)已知f(2x－1)＝x＋x＋1，求f(x)；

(3)已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)．

2

1(4)若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，求f(x)．

2

课堂小结：

三、应用部分：

1.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：

x 1

2

3 x 1

2

3 f(x)

2

1

1

g(x)

3

2

1 则f(g(1))的值为________；当g(f(x))＝2时，x＝________.

2.已知f(2x＋1)＝3x－2，且f(a)＝4，则a的值为________．

3.作出函数y＝x－2x(x∈＝1，则a＝(

) A．1 B．2 C．3 D．－1 22.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域、值域分别是(

)

A．(－3,3)，(－2,2) C．，

B．，

D．(－2,2)，(－3,3)

3.等腰三角形的周长为20，底边长y是一腰长x的函数，则(

) A．y＝10－x(0＜x≤10) B．y＝10－x(0＜x＜10) C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5＜x＜10) 4.若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)表达式为(

) A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 5.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由如图所示的函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为(

)

A．50 kg B．30 kg C．19 kg D．40 kg 二、填空题

6．已知g(x－1)＝2x＋6，则g(3)＝________. －5，3，7．已知函数f(x)的图象经过点O，A，B，C，四个点的坐标分别为(0,0)，2(0,4)，(2,0)，则f(－5)＝________，f(f(2))＝________. 8．函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对于定义域内的任意x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f(2)＝________. 三、解答题

9.作出下列函数的图象，并指出其值域．

22(1)y＝x＋x(－1≤x≤1)；(2)y＝(－2≤x≤1且x≠0)．

x

参考答案

答案:探知部分:1.解析法;图像法;列表法.2.数学表达式3.图像4.表格. 探究部分:探究1. ④. 探究2 (1)值域为{1,3,5}．(2)值域为(0,1]．(3) 值域是

应用部分:1.1;1. 2. 解：∵x∈[0,3)，∴这个函数的图象是抛物线y＝x－2x在

0≤x＜3之间的一段曲线，如图所示．

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