2.2.2 函数的奇偶性全国优秀课堂实录

第6讲

函数的奇偶性

授课班级：高三2班

授课教师：王成飞

授课时间：2017.10.13

高考考纲解读：

1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义

2.运用函数的图象理解和研究函数奇偶性

一、考点梳理：

1．奇函数、偶函数的定义

对于函数f(x)的定义域内的任意一个x.

（1）f(x)为偶函数⇔________________

(2)f(x)为奇函数⇔________________ 2．奇、偶函数的性质

(1)图象特征：

奇函数的图象关于_______对称，偶函数的图象关于________对称．

(2)对称区间上的单调性：

奇函数在关于原点对称的两个区间上有_______的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上有__

__的单调性．

(3)在定义域关于原点对称且定义域相同的前提下的两个函数的奇偶性：

奇



奇=

偶



偶=

奇

偶=

奇



奇=

偶



偶=

奇

偶=

(4)奇函数图象与原点的关系：

如果奇函数f(x)在原点有意义，则f(0)＝__

_ 应用举例：

a(2x1)21、函数f（x）为奇函数，则a等于

2x1

二、思考感悟

1．奇函数、偶函数的定义域具有什么特点？

应用举例：

2、(人教A版教材习题改编)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(

) 1111A．－

B.

C.

D．－

3322

三、课堂导学

目标一：函数奇偶性的判断

例1：

（1）f(x)(x1)

1x（2）f(x)x52x3x(1x1)

1x 1－x22(3) f(x)＝ln (4)f(x)1xx11＋x

2x＋x，x<0，思考：

(5) 判断函数f(x)＝2的奇偶性

－x＋x，x>0.

目标二、函数奇偶性的应用

例2：

（1）设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)＝log3(1＋x)，

则f(－2)＝________

（2）(2016·南阳模拟)已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，则f(x)的解析式为______________________

(3)

(2016·武汉模拟)若函数f(x)＝xln(x＋则实数a＝________.

ax2)为偶函数，

四、课堂评价

1. (必修1P36练习1改编)函数f(x)＝ax＋3(a≠0)是(

) A. 奇函数

B. 既是奇函数又是偶函数

C. 偶函数

D. 非奇非偶函数

2. (必修1P36第1题改编)下列函数中是奇函数的是(

) x2＋xx2－xA. f(x)＝2x＋3x

B. f(x)＝x－2x

C. f(x)＝

D. f(x)＝

xx－14233. (必修1P35例5改编)若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a的值为(

) A. 1

B. －1 C. 0

D. ±1 4. (必修1P35例5改编)已知函数y＝f(x)和y＝g(x)是定义在R上的奇函数，那么下列说法中正确的是________．(填序号) ①F(x)＝f(x)＋g(x)是奇函数；

②F(x)＝f(x)·g(x)是偶函数；

fxfx③F(x)＝(g(x)≠0)是偶函数；

④F(x)＝(g(x)≠0)是奇函数．

gxgx5．已知y＝f(x)是偶函数，则函数y＝f(x＋1)的图象的对称轴是(

) A．x＝1

1B．x＝－1

C．x＝

2

1D．x＝－

2