2.2.2 函数的奇偶性课堂实录及点评

函数的奇偶性教案

睢宁中学北校 陈莹

■学习目标

理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性.

■自觉预习

1．偶函数：一般地，设函数yf(x)的定义域为A，如果对于

，都有 ，那么称函数yf(x)是 函数.

2．奇函数：一般地，设函数yf(x)的定义域为A，如果对于

，有 ，那么称函数yf(x)是 函数.

3．函数的奇偶性：如果函数yf(x)是 ，则函数yf(x)具有奇偶性.

4．奇偶函数的图象特征： .

■自我体验

1.对于定义在R上的函数yf(x)，下列判断是否正确？

（1）若f(x)是偶函数，则f(2)f(2)； （2）若f(2)f(2)，则f(x)是偶函数；

（3）若f(2)f(2)，则f(x)不是偶函数； （4）若f(2)f(2)，则f(x)不是奇函数.

2. 判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)x4 （2）f(x)x5

（3）f(x)x1x （4）f(x)1x2

■课堂探究

I．情景引入

1.据图1求解：（1）f(2),f(-2) f(3),f(-3) (2) 试判断f(a)与f(-a)的关系.

都1

填写下表中的函数值并比较

x

f(x)x2

-3

-2

-1

0

1

2

3

f(x)1

x猜想: 在定义域中的任一对互为相反数的自变量取值，对应的函数值都相等或相反．

提出问题：通过以上函数值关系，你能归纳出一般性的结论么？

1结论：对于f(x)x2，有f(x)f(x)；对于f(x)，有f(x)f(x)

x

II．建构知识

思考1：判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)x32x (2)f(x)x21 思考2：已知f(x)x2x1，试求出f(1),f(1)的值，并判断它的奇偶性.

注意点①：

思考3：判断函数f(x)2x21，x[1,2]的奇偶性.

注意点②：

思考4：已知函数yf(x)(xA)是奇函数，如果0A，则f(0) .

注意点③：

思考5：画出偶函数f(x)2x1，奇函数f(x)2x的图象，并分析奇偶函数的图象具有什么样的特征？

III．知识运用

例1．判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x)=|x-2|+|x+2| (2)f(x)x

(3)f(x)x11x （4）f(x)x211x2

（5）f(x)3x2

变式：判断下列函数的奇偶性

2 1x x1x9 1|x|

（1）f(x)x311x3 （2）f(x)x1x1

f(x)2x3 （4）f(x)1x2（3）|x2|2

（5）f(x)x211x2

点评： 1．判断函数奇偶性的步骤：

2．判断函数奇偶性的最终结果有哪些？

3．能不能举出既是奇函数又是偶函数的函数呢？

x22x3(x0)例2．判断f(x)0(x0)的奇偶性. x22x3(x0)

变式：

判断(x0)f(x)x(x2)0(x0)

的奇偶性. x(x2)(x0)

例3．定义在R上的奇函数f（x）在x>0时，f(x)=x2-2x-1．

3

（1）求x<0时，f（x）的解析式；（2）求f（x）的解析式.

■随堂训练

1．若y＝（m－1）x＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________.

2．f(x)=x(1x1)的奇偶性是_____________.

23．已知函数f（x）＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则__________.

24．定义在R上的偶函数f（x），当x0时，f(x)=x-2x．

（1）求x0时，f（x）的解析式；

（2）求f（x）的解析式.

22■

自我反思

规

律

总

结

纠

错

分

析

4

题号

错题分析