2.2.2 函数的奇偶性课堂实录【3】

函数的奇偶性

江苏省锡山高级中学

郭小红

【教学目标】

1. 通过具体函数图像的研究，学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养抽象概括能力和归纳、猜想、证明的数学思想。

2.学生能从数和形两方面分析函数的奇偶性。

【教学重点】

函数奇偶性定义的构建

【教学难点】

函数奇偶性的定义和理解

【量表设计】

一、

量表的设计和安排（见附）

观察维度：教师提问后老师的态度；研究问题：课堂提问的实效性。

为了解决“结论告知过多，过程理解过少”，着重观察提问后教师的态度，给学生留与思考的时间，听取学生回答的态度，学生回答完后老师的态度与处理。

二、设计意图和构想

1、

数学来源于生活，学生能够在图片中，感受到生活和数学是如此的接近，感受到大自然的美，感受到数学的美。

2、

在定义的构建上，对学生初中的二次函数的作图过程及结果探究，从而建构出奇偶性的概念，将新旧知识联系起来，显得自然而清楚。

3、

在概念的剖析上，没有采用传统的思路，得出定义后就给出定义域关于原点对称，而是在解决问题的过程中，发现定义域有要求，从而再反思，再研究定义，加深定义理解。

4、

贯穿整个课题的核心是数和形，有图有真相，有理有依据。即体现了图像的直观性，又体现了数的严密性。

【课堂设计】

一、创设情境，引入新课

（用PPT出示问题）

问题1.生活中有很多对称的物体，你能举出一些例子吗？

教师：一棵松树是对称的，旋转后，变为树木与倒影的对称。（PPT展示）

教师继续展示：蝴蝶，大众车标，清华二校门，北大校徽（鲁迅先生1917年设计）

教师：对称是大自然的一种美，法国著名雕塑家罗丹说过，生活不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛；数学中也有对称美，很多数学家都认为哪里有数学，哪里就有美，但愿我们每位同学也拥有一双发现数学美的慧眼。今天，我们就来感受数学中的对称美。

二、问题引动，概念建构

问题2：你能举出已学过的图像具有对称性的函数？

教师：给出特例二次函数f(x)x22，反比例函数f(x)1的图像。我们从形的角x度观察，它们具有对称特征，能不能从数的角度来阐述这个对称特征？不妨以二次函数为例。

f(x)x22yy＝f(x)f(x)y1xy＝f(x)OOxx关于y轴对称关于原点对称

问题3:怎样用数量关系刻画函数图像的这个对称性？

教师：过程决定结果，图像特征是关于y轴对称，哪怎样得到这样的结果，回忆二次函数的作图过程。

（小组交流、研讨，从列表、描点、连线入手）

归纳：互为相反的两个数的函数值相等，即对于任意的xR,f(x)f(x)

教师：能给出证明不？

教师：发现对于二次函数而言，如果对于任意的xR,f(x)f(x)，我们就能得到函数图像关于y轴对称。反之呢？

教师：下面我们用类比的方法来研究反比例函数. 教师：（ppt展示并揭示课题）

函数y=f(x)的奇偶性数任意的xA,f(x)f(x)形图像关于y轴对称图像关于原点对称

任意的xA,f(x)f(x)三、学以致用，明晰内涵

例题：判定下列函数是否为偶函数或奇函数？

(1)f(x)2x(2)f(x)2x(3)f(x)x35x(4)f(x)(x1)2教师：如何判断函数的奇偶性？

教师：f(x)f(x),f(x)f(x)不能这么书写，因为奇函数、偶函数是对于整个定义域上的每个值，现在当x取某些值时，是能取等的，而有些不等，故不能书写成这个形式，应该举个特例，说明不等就行。即

f(1)4,f(1)0,f(1)f(1),f(1)f(1)，所以是非奇非偶函数。

x2x例题：(5)f(x)

x1

问题4：具有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？

四、变式训练，拓展延伸

练习：判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)x1x(2)f(x)x1x1

(3)f(x)x2x2(4)f(x)x211x2问题5：既奇又偶函数有多少个？

五、归纳小结，自我评价

课堂小结：这节课你有哪些收获？

【课后反思】

理想很丰满，现实很骨感。新课，我们都有预设，但预设与生成有很大差距，对于预设要有弹性、有留白的空间，即在一节课的安排上，我们不能过多的安排内容，因为预设太多，教师的进度就会被教案牵制住，不能更好的发挥学生的主动性，为了在目标实施中能宽容地、开放地纳入始料未及的“生成”，留有足够的空白是很有必要，这样我们对学生积极的、价值高的“生成”才会有充裕的时间对待，既能让学生的思维得到发展，又有时间让其思维“归队”，回到预设的教学安排上来。课堂教学因预设而有序，因生成而精彩，真正做到把课堂交给学生。

【课堂观察】附

江苏省锡山高级中学数学课堂问答观察量表

◇

被观察教师：＿＿＿＿＿＿＿◇观察者：＿＿＿＿＿＿＿＿

◇量表设计：

◇

课题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿◇时间：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

◇

观察维度：教师提问后老师的态度

◇

研究问题：课堂提问的实效性

本节课总问题问题问题问题问题的评价（填1 2 3 4 5 百分比）

留足够

给偏少

学

生

思考没有

的时间

回个别

答

集体

方

式

听取学生回答的态度

学生回答完后老师的态度与处理

耐心听完

边听边提示

学生起立后大部分由老师说

学生不会回答全由老师讲

学生

回态答

度

正

确后

学生回答

处错理

误后

态度

赞许

中性（指令）

教师什么也没说，学生主动坐下

接纳（虽有错

误但有想法）

中性（指令）

气愤

鼓励引导

换其他同学回答

教师自己指正

由学生评价