1.1 集合的含义及其表示教案2

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1．已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是(

) A．3∈A

B．1∈A C．0∈A

D．－1∉A 【解析】

集合A表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C. 【答案】

C

2．下列四个集合中，不同于另外三个的是(

) A．{y|y＝2}

B．{x＝2} C．{2}

D．{x|x2－4x＋4＝0} w W w . X k b 1.c O m

【解析】

{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.【答案】

B 3．下列关系中，正确的个数为________．

1①2∈R；②2∉Q；③|－3|∉N*；④|－3|∈Q. 1【解析】

本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然2∈R，①正确；2∉Q，②正确；

|－3|＝3∈N*，|－3|＝3∉Q，③、④不正确．【答案】

2X K B 1.C O Mw!w!w.!x!k!b!1.com[来源:Z_xx_k.Com]

4．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．

【解析】

因为集合A与集合B相等，

所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1. 当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．

当x＝－1时，符合题意．

∴x＝－1.

一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列命题中正确的(

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①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4

A．只有①和④

B．只有②和③

C．只有②

D．以上语句都不对X k B 1 . c o m

【解析】

{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C. 【答案】

C 2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(

) A．{1,1}

B．{1} C．{x＝1}

D．{x2－2x＋1＝0} 【解析】

集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B. 【答案】

B

xkb1.com3．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有(

) A．－1∈A

B．0∈A C.3∈A

D．1∈A 【解析】

∵x∈N*，－5≤x≤5，

∴x＝1,2，

即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D. 【答案】

D 4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(

) A．0

B．2 C．3

D．6 【解析】

依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D. 【答案】

D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．

【解析】

由互异性知a2≠1，即a≠±1，

故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．

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【答案】

{1，－1}x k b 1 . c o m

6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________. 【解析】

用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5. 【答案】

6 三、解答题(每小题10分，共20分)

7．选择适当的方法表示下列集合集．

(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；

(2)大于2且小于6的有理数；

(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．

【解析】

(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．http://www.xkb1.com

(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2

(3)用描述法表示该集合为

M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为

{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．

8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合

{2，|a＋3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值．

【解析】

因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，

解得a＝2或a＝－4. 当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．

当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4.

9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．

(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；

(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

【解析】

(1)∵A中有两个元素，

∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，

a≠0，99∴即a＞－.∴a＞－，且a≠0. 1616Δ＝9＋16a＞0，4(2)当a＝0时，A＝{－3}；

当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，新课标第一网系列资料

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9即a＝－16；

若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，

9即a＜－；w W w . X k b 1.c O m

169故所求的a的取值范围是a≤－或a＝0. 16新课标第一网系列资料

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