1.2 子集、全集、补集优秀教学设计

1.2子集、全集、补集

课标知识与能力目标

1．了解集合之间包含关系的意义；

2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；

3．子集、真子集的性质；

4．了解全集的意义，理解补集的概念．

知识点1 子集与真子集

1．子集定义

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．

2． Venn图表示为：

3．子集的性质：

(1)A⊆A，即任何一个集合是它本身的子集．

(2)∅⊆A，即空集是任何集合的子集．

4．真子集：如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，读作“A真包含于B”或“B真包含A”．

5．集合子集、真子集个数：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集，其中空集和集合本身易漏掉．

注意：

如果A是B的子集(即A⊆B)，那么有A是B的真子集(A⊆B)或A与B相等(A＝B)两种情况．“A⊆B”和“A＝B”二者必居其一．反过来，A是B的真子集(AB)也可以说A是B的子集(A⊆B)；A＝B也可以说成A是B的子集(A⊆B)．

典型例题

考点1写出集合的子集及个数

例1写出下列集合的子集. 写出集合{a，b}的所有子集及其真子集；

写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集；

例2（1）已知{1，2 }M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？

（2）已知M={1，2，3，4，5，6， 7,8，9}，集合P满足：PM，且若P，则10-

∈P，则这样的集合P有多少个？

考点2根据子集求参数

22例1已知集合A={x|x-1=0 }，B={x|x-2ax+b=0}， B  A，求a，b的取值范围．

222例2设集合A={x|x+4x=0，x∈R}，B={x|x+2(a+1)x+a-1=0，x∈R}，若BA，求实数a的取值范围．

考点3空集

例1用恰当的记号填空

｛a｝ ｛a｝ a ｛a｝  ｛a｝ ｛a，b｝ ｛a｝

｛0｝  1 ｛1,｛2｝｝ ｛2｝ ｛1,｛2｝｝  ｛｝

例2设集合数a的范围。

，，若，求实

知识点2 补集与全集

1.补集：

定义：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集．记为∁SA(读作“A在S中的补集”)．

(2)符号表示 ∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}．

(3)图形表示：

2．全集

如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记作U. 注意：

补集与全集密不可分．同一集合在不同全集下的补集是不同的，因而说集合的补集的前提是必须先明确全集，一个集合与它的补集是互为补集的关系，补集也是一种思想，是一种思考和处理问题的思维方式．

典型例题

考点1求集合的补集

例1 (1)若U＝{1,2,3,4,5}，S＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，则∁UA＝________，∁SA＝________. (2)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|x>1}，则∁UA＝________.

例2方程组2x10的解集为A，U=R，试求A及CuA．

3x60

例3已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.

拓展提优

题型1根据补集求参数取值范围问题

例1已知集合A＝{x|x≥m}，集合B＝{x|－2

(1)若全集U＝R，且A⊆∁UB，求m的取值范围；

(2)若集合C＝{x|m＋1

例2已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1

题型2是否存在问题

例1 已知全集S={1，3x+3x+2x}，集合A={1，|2x-1|}，如果CSA={0}，则这样的实数x32是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由.