1.3 交集、并集特级教师教学实录

2018高考数学一轮复习第1课

集合的概念与运算

【自主学习】

1.

(必修1P10第5题改编)已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则实数m=

. 2.

(必修1P17第6题改编)已知集合A=[1，4)，B=(-∞，a)，AB，则实数a的取值范围为

. 3. (必修1P13习题5改编)若集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=2k，k∈Z}，则A∩B=

，A∪B=

. 4. (必修1P14第8题改编)若全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U(A∩B)=

. 5.(必修1P17习题8改编)满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

个.

1.

集合的概念

2.

两类关系

3.

集合的运算

4.

常见结论

【考点过关】

【题型一、集合间的基本关系】

【例1】

已知集合

A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若

BA，求实数

m

的取值范围；

(2)当

x∈R

时，不存在元素x使得x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围.

1-1，【变式1】已知集合A=2，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合是

.

【变式2】已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，

C={x|x2+2x-8=0}. (1)若A∩B=A∪B，求实数a的值；

(2)若

【题型二

集合间的运算】

【例2】已知全集U={x|x≤20的质数}，M∩∁UN={3，5}，N∩∁UM={7，19}，(∁UM)∩(∁UN)={2，17}，求集合M与N. A∩B，A∩C=，求实数a的值.

【高频考点·题组强化】

1.(2016·苏州期中)若集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=

. 2.(2014·淮安、宿迁摸底)已知全集U={1，2，3，4}，集合A={2，3}，B={3，4}，则∁U(A∪B)=

. 1y|y2x，P={y|y=x-1}，那么3.(2015·黄山模拟)若集合M=M∩P=

.

4.已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分别求适合下列条件的a的值. (1)9∈(A∩B)；

(2){9}=A∩B.

5.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}. (1)若A∩B=[0，3]，求实数m的值；

(2)若A∁RB，求实数m的取值范围.

【题型三

集合中元素的性质】

【例3】

已知不等式(kx-k2-4)(x-4)>0，其中k∈R. (1)当k变化时，试求不等式的解集A. (2)对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B.试探究集合B能否为有限集，若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.

【变式】

已知集合M中的元素为自然数，且满足：如果x∈M，则8-x∈M.试回答下列问题：

(1)写出只含有一个元素的集合M；

(2)写出元素个数为2的所有集合M；

(3)满足题设条件的集合M共有多少个?

1.(2015·郑州质量预测)已知集合M={x|-1

. 2.(2015·南通期末)若全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U(M∪N)=

. 3.已知全集U=R，集合A={x|0

个.

(第3题) 4.(2015·启东中学模拟)设实数集M同时满足条件：(1)M中不含元素-1，0，1；1a(2)若a∈M，则1-a∈M.有下列结论：①集合M中至多有2个元素；②集合M中至多有3个元素；③集合M中有且仅有4个元素；④集合M中有无穷多个元素，且个数为4的倍数.则其中正确的结论是

.(填序号) 5. (2015·文登一模)对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn.在此定义下，集合M={(a，b)|a※b=16}中的元素个数是

.

【第1课

集合的概念与运算检测与评估】

过关均分90

一、

填空题

1．(2014·深圳一调)已知全集U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则∁UA=

.

2．(2015·福州联考)若集合A={2a，3，a2-6}，且a∈A，则实数a的值为

.

3．(2015·陕西卷)若集合M={x|x2=x}，N={x|lg x≤0}，则M∪N=

.

4．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，那么P的子集共有

个.

5．对于集合M，N，定义M-N={x|x∈M且xN}，MN=(M-N)∪(N-M).若A={y|y=3x，x∈R}，B={y|y=-(x-1)2+2，x∈R}，则AB=

.

6．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={x|x(4-x)<0}，则A∩(∁RB)=

.

7．设A，B是两个非空集合，定义运算A×B={x|x∈A∪B，且xA∩B}.已知2A={x|y=2x-x}，B={y|y=2x，x>0}，那么A×B=

.

18．(2015·盐城月考)若对任意的x∈A，且x∈A，就称集合A是“和谐”集合，则11-10，，，，1，2，3，432的所有非空子集中，“和谐”集合的个数是

. 在集合M=

二、

解答题

9．已知集合M={0，1}，A={(x，y)|x∈M，y∈M}，B={(x，y)|y=-x+1}. (1)请用列举法表示集合A；

(2)求A∩B，并写出集合A∩B的所有子集.

10．已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|x2-6x+8<0}，C={x|2x2-9x+m<0}.若对任意的x∈A∩B都有x∈C，求实数m的取值范围.

11．已知U为全集，集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠，②A∩(∁UB)={-2}，其中p，q均为不等于零的实数，求p，q的值.

三、

选做题

12．(2015·三轮专题体系通关训练)若自然数n使得作加法n+(n+1)+(n+2)的运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”.例如：32是“给力数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因为23+24+25产生进位现象.设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为

.