2.1.2 函数的表示方法名师教学设计1｜教案在线预览

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分段函数中等高线的相关问题题型一、利用对称性求解范围sinx0x1【例1】已知函数f(x),若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c)logxx12014则abc的取值范围是【变式1】已知f(x)lgx，f(x1)f(x2)，则x1x2的取

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所属课文：2.1.2 函数的表示方法

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2.1.2 函数的表示方法名师教学设计1

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关键词：2.1.2 函数的表示方法名师教学设计1

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分段函数中等高线的相关问题

题型一、利用对称性求解范围

sinx0x1【例1】已知函数f(x),若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c)

logxx12014则abc的取值范围是

【变式1】已知f(x)lgx，f(x1)f(x2)，则x1x2的取值范围

解析：因为f(x1)=f(x2),则-lgx1=lgx2,所以x1x2=1,又x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),所以x1+x2=x1+>2. x0，若关于x的方程f(x)a有四个x0x22x【变式2】已知函数f(x)lgx互不相等的实根x1,x2,x3,x4，则这四根之和x1x2x3x4的取值范围

【问】这四根之积x1x2x3x4的取值范围

不妨设四个实根x1

logx0x93【练习】已知函数f(x)则abc的取值范围是

因为，且，如图所示可得：

，且，

所以因为，即，所以，所以，

，即，

令，

因为，所以，即，

因为，，所以。

题型二、根据等高线构建函数求范围

11x0x2，若存在x,x，当0xx2时，【例2】已知函数f(x)212121x12x22f(x1)f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是

时有，当时有

所以2x2【变式3】已知函数f(x)x2230x44x6即，若存在x1,x2，当

0x14x26时，f(x1)f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是

根据图象，当时，有中，可解得为或。所以当时，因为，所以，因为，所以。当

，将代入函数时，。当。时，。因为，所以，所以。

综上所述，。

本题主要考查分段函数的求解。

函数的图象如图，因为得到；又因为，故

，则，即，，即，由函数对称性可知，（），又函数在

上单调递增，故，且，故。

关于本教案的常见问题

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