3.1.1 分指数函数优秀课堂实录

分数指数幂--根式的教案

课题：《分数指数幂--根式》

课型：新授课

教学目标：

〖知识与技能〗

了解根式的概念，方根的概念及二者的关系；

〖过程与方法〗

会求或化简根指数为正整数时的根式，根式与分数指数幂的转换。

〖情感、态度与价值观〗

通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现 实的密切联系。

教学重点：利用n次根式的性质化简n次根式；分数指数幂与根式的互化。

na教学难点：指数幂的含义及根式的互化； 与( a)n的区别与联系

nn教学方法：探究启发式

教学过程：

一、复习引入

问题1

若x2=4，则x称为4的平方根；若 =4x，则-x称为4的平方根

2若x3=8， 则x称为8的立方根

若x2=a, （a>0) 则x称为（ ）

若 x3=a, 则x称为（ ）

若x4=a, (a>0) 则x称为（ ）

若xn=a, (n为大于1正整数) 则x称为

（ ） 得出结论: 一般地，如果一个实数x满足xn=a (n>1, ),nN那么称x为a的n次实数方根。

设计意图:

以问题的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、探究新知

问题2 （1）

x24x24（2）

x38x38（3）

x416x416(a0)(（4）

xna)思考1： xna能对所有的实数都成立吗？n的取值范围应该怎么取？

归纳总结，得出结论：

n

注：1.负数没有偶次方根。00naxnan为奇数aRn为偶数a02. 0的任何次方根都是0，即

n因此，我们把式子 a叫根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。

设计意图：现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索、经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性。在这里，通过观察分析、独立思考的活动，引导学生归纳。

三、例题讲解

（1） （2）

325

244(3)（3） （4）

(2)23

设计意图：通过例题讲解，加深学生的理解，同时也使学生掌握根式的性质. 四、探究思考

a()其中 思考2： a0

nnnn探究1 a表示 aa一定成立吗？如果不一an的n次方根，等式 nn定成立，那么 a等于什么？

nn通过探究可以得到：

nn当n为奇数时：

aa

当n为偶数时：

n

anaaaa0a0设计意图：

加深对根式的概念和根式性质的理解与运用，提高运算能力。

五、课堂练习

77（1） （2）

6(8)66

8（3）

(3a3)8(a1) （4）

(3a3)55设计意图:

由浅入深、由易到难，各有侧重。通过几个问题的辨析，引起学nna产生错误的原因的分析和思考。由学生展示，可以使学生更好理解和掌生对 握根式运算，同时，也可以检测学生对根式性质的理解和运用。

六、小结归纳，布置作业

小结：

1.根式的概念：若xn=a(n>1,且 ),则称x为a的n次实数方根。

nN当n为奇数时， , xnax

当n为偶数时，2.掌握两个公式：na(a0)①

(na)nann② 当n为奇数时，

aa布置作业：

a当n为偶数时，n anaaa0a0课本：第63页习题3.1（1）的第一题

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——根式的概念及其性质，感受“数式通性”和探究的数学思想。