3.1.1 分指数函数ppt课件课堂实录

指数函数

教材：苏教版全日制普通高级中学教科书必修一

作者：淮阴区南陈集中学

杨海莉

【教材分析】：本节课是学生在已掌握了函数的一般性质之后系统学习的第一个函数，为今后进一步熟悉函数的性质和应用，进一步研究等比数列的性质打下坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

【学情分析】：学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图像，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

【教学目标】：

1.使学生通过实例理解指数函数的概念，能画出指数函数的图像，通过图

像探索并理解指数函数的性质，初步掌握指数函数图像和单调性应用。

2.通过对指数函数性质的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生作

图的能力以及观察，归纳，抽象的能力；通过单调性的应用，提高学生分析问题，解决问题的能力。

3.通过知识的探究过程培养学生动手操作，细心观察，认真分析，总结归纳的良好学习习惯，让学生经历从具体到抽象，从感性到理性的认知过程。

【教学重点】：指数函数的概念，图像，性质。

【教学难点】：如何作图，并由图像归纳指数函数的性质。

【教学方法】：教师启发讲授，学生自主探索、合作学习。

【教学手段】：计算机，投影仪

【教学过程】：

一．

创设情境，引入课题

情境一：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个如果分裂一次需要10分钟，那么，1个细胞分裂x次后变为y个。你能写出y与x之间的函数关系式吗？

生：y与x之间的函数关系式为

y2x

情境二：从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？

要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C。动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不在产生，且原有的14C会自动衰变。经过5730年（的半衰期），它的残余量只有原始量的一半。经过科学测定，若14C的原始含量为1，则经过x年后的残留量为：

y0.999879x

问题：函数y0.999879x和y2x具有哪些相同特征？

师：引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生活，应用于生活。函数y＝2x、y0.999879x分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

二．建构数学

1.形成概念：，一般地，函数

yax(a0,a1)

叫做指数函数，它的定义域是R. 问题：指数函数定义中，为什么规定“什么情况？

采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

学生总结、归纳，教师补充：

”如果不这样规定会出现

对于底数的分类，可将问题分解为：

(1)当a<0时，（如(2)当a=0时，（对于，

，

则在实数范围内相应的函数值不存在）

都无意义）

(3)当

a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述情况的发生,所以规定a>0且

.即

设计意图：为了彻底认清底数a的特殊规定，深刻理解指数函数的定义域是R；为分两种情况讨论指数函数性质做准备；为学习对数函数打基础。

教师必需提醒学生指数函数的定义是形式化定义,必须在形式上一模一样才行,然后再把问题深入。

练习1：指出下列函数那些是指数函数：

(1)yx2;(2)y2x;(3)y32x;(4)y2x1;(5)yx1;(6)y2;(7)y(2a1),(a,a1)

2xx练习2：已知y=f(x)是指数函数，且图像经过点（2,2）,求f(1)的值。

设计意图

：加深学生对指数函数定义和形式的理解，为研究性质做准备。

2.借助图形，总结性质

问题：请用列表，描点，连线的方法画出下列指数函数的图像。

(1).y2x

y3x

；

1x1x(2).y()

y()。

32思考：如何列表取值？

学生活动：分两组，同桌一人做第（1）组，另一人做第（2）组；教师巡视关注各组情况，并给予适当指导；同桌、前后桌几人可讨论，再将所作图像放在一起对比、总结性质。

交流总结：学生先讨论，将自己的结论与比人交流并完善。

师生交流总结：教师用几何画板详细演示两组指数函数图像的形成过程，让学生再次感受指数函数图像的特征；教师对照图像，对学生的结论进行点评、分析，引导学生深入分析指数函数的性质；师生共同总结得出指数函数的图像与性质。边总结边板书：

特别地，函数值的分布情况如下：

设计意图：指数函数的图像与性质是本节课重点，也是难点；采用由学生亲自画图、讨论入手，而不是教师直接板演，尽量由学生自己得出结论；可以充分调动学生的积极性、主动性，加深学生对指数函数图像与性质的理解与记忆，确保对指数函数图像与性质的应用。

三．巩固训练

例1.比较下列各组数中两个值的大小。

-1.2(1)1.52.5与1.53.2，

(2)0.5与010.3

(3)1..-，55与01..

810.51.1与（）2；

（4）0.3-0.3与0.2-0.3，

（5）（）42引导学生观察底数与指数的取值，总结比较方法。

（1）

底数相同或底数可以化相同时，利用单调性比较。比如（1），（2），（5）；

（2）

底数不同，指数相同，利用函数图像比较。如（4）；

（3）

底数与指数都相同，利用中间值比较。如(3). 例2.求下列不等式中实数x的取值范围。

（）13x30.5; （2）0.2x25. 设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

四．小结

通过本节课的学习，你对指数函数有了哪些知识？

你有什么收获？

掌握了哪些数学思想和方法？

五．布置作业

课本52业，练习第2,4两题。

课后思考：已知函数的yax,ybx,ycx,ydx图像如图所示，

试判断0，1，a，b，c，d的大小关系，并用“

”连接起来。

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